Вычисли значение выражения: $\frac{18 (\sin^2 36° - \cos^2 36°)}{\cos 72°}$

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения: $\frac{18 (\sin^2 36° - \cos^2 36°)}{\cos 72°}$

$Вычисли значение выражения: $\frac{18 (\sin^2 36° - \cos^2 36°)}{\cos 72°}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Сначала вспомним формулу косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)$. У нас в скобках выражение $\sin^2(36°) - \cos^2(36°)$. Это похоже на формулу косинуса двойного угла, только со знаками наоборот. Значит, можно записать так: $$\sin^2(36°) - \cos^2(36°) = -(\cos^2(36°) - \sin^2(36°)) = -\cos(2 \cdot 36°) = -\cos(72°)$$ Теперь подставим это обратно в наше выражение: $$\frac{18 (\sin^2(36°) - \cos^2(36°))}{\cos(72°)} = \frac{18 (-\cos(72°))}{\cos(72°)}$$ Сокращаем $\cos(72°)$ в числителе и знаменателе: $$18 \cdot (-1) = -18$$ **Ответ: -18**

Вычисли значение выражения: $\frac{18 (\sin^2 36° - \cos^2 36°)}{\cos 72°}$

Ответ ассистента

Другие решения