Построй график функции y = x^2 - 6x + 5. С помощью графика найди:

Чтобы построить график функции $y = x^2 - 6x + 5$, сначала найдем координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат. Координаты вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_в = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$ Вершина параболы находится в точке $(3; -4)$. Точки пересечения с осью $Ox$ (нули функции, $y = 0$): $$x^2 - 6x + 5 = 0$$ Используем теорему Виета или формулу дискриминанта. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 6$$ $$x_1 \cdot x_2 = 5$$ Получаем $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$. Точки пересечения с осью $Ox$: $(1; 0)$ и $(5; 0)$. Точка пересечения с осью $Oy$ (при $x = 0$): $$y = (0)^2 - 6(0) + 5 = 5$$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 5)$. Построим график функции, используя найденные точки и симметрию параболы. :::div .chart-container @chart-1::: Используя график, найдем: а) значение $y$ при $x = 0,5$; Подставляем $x = 0,5$ в уравнение функции: $$y = (0,5)^2 - 6(0,5) + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25$$ **Ответ: $y = 2,25$ при $x = 0,5$** б) значения $x$, при которых $y = -1$; Подставляем $y = -1$ в уравнение функции: $$-1 = x^2 - 6x + 5$$ $$x^2 - 6x + 6 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12$$ $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3}$$ $$x_1 = 3 - \sqrt{3} \approx 3 - 1,73 = 1,27$$ $$x_2 = 3 + \sqrt{3} \approx 3 + 1,73 = 4,73$$ **Ответ: $x_1 \approx 1,27$, $x_2 \approx 4,73$ при $y = -1$** в) нули функции и промежутки знакопостоянства; Нули функции: $x = 1$ и $x = 5$. Промежутки знакопостоянства: - $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$ - $y < 0$ при $x \in (1; 5)$ **Ответ: Нули функции: $x = 1$, $x = 5$. $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$, $y < 0$ при $x \in (1; 5)$** г) промежуток, на котором функция возрастает; Парабола с ветвями вверх, вершина в точке $(3; -4)$. Функция возрастает справа от вершины. **Ответ: Функция возрастает на промежутке $[3; +\infty)$** д) множество значений функции. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, $y_{min} = -4$. Так как ветви параболы направлены вверх, функция принимает все значения от $-4$ до $+\infty$. **Ответ: Множество значений функции $E(y) = [-4; +\infty)$**