Найди $\frac{2}{9}$ от числа $6\frac{3}{4}$.

1. Найдите: a) $\frac{2}{9}$ от числа $6\frac{3}{4}$ $$6\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{27}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{27 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ **Ответ: $1\frac{1}{2}$** б) $\frac{6}{7}$ от числа $1\frac{17}{18}$ $$1\frac{17}{18} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35}{18} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{18 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $1\frac{2}{3}$** в) $0,75$ от числа $2\frac{1}{6}$ $$0,75 \cdot 2\frac{1}{6} = \frac{75}{100} \cdot \frac{13}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{13}{6} = \frac{3 \cdot 13}{4 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 13}{4 \cdot 2} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$$ **Ответ: $1\frac{5}{8}$** г) $3\frac{3}{4}$ от $5\frac{1}{3}$ $$3\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{3} = \frac{15}{4} \cdot \frac{16}{3} = \frac{15 \cdot 16}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 20$$ **Ответ: $20$** 2. Вычислите: а) $42 \%$ от $3\frac{3}{7}$ Переведем $42\%$ в десятичную дробь: $42\% = 0,42$ Переведем $3\frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$ Умножим: $$0,42 \cdot \frac{24}{7} = \frac{42}{100} \cdot \frac{24}{7} = \frac{6 \cdot 24}{100} = \frac{144}{100} = 1,44$$ **Ответ: $1,44$** б) $120 \%$ от $4\frac{3}{25}$ Переведем $120\%$ в десятичную дробь: $120\% = 1,2$ Переведем $4\frac{3}{25}$ в неправильную дробь: $$4\frac{3}{25} = \frac{4 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{100 + 3}{25} = \frac{103}{25}$$ Умножим: $$1,2 \cdot \frac{103}{25} = \frac{12}{10} \cdot \frac{103}{25} = \frac{6}{5} \cdot \frac{103}{25} = \frac{6 \cdot 103}{5 \cdot 25} = \frac{618}{125}$$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 6 & 1 & 8 & 125 \\ \hline 5 & 0 & 0 & 4,944 \\ \hline 1 & 1 & 8 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 5 \\ \hline & & 5 & 5 \\ & & 5 & 0 \\ \hline & & & 5 & 0 \\ & & & 5 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $4,944$** 3. Транспортная компания должна была за смену перевезти 12,5 тонны груза, но перевезла только $\frac{4}{5}$ части запланированного тоннажа. Сколько тонн груза перевезла компания за смену? Чтобы найти, сколько тонн груза перевезла компания, нужно умножить запланированный тоннаж на ту часть, которую они перевезли: $$12,5 \cdot \frac{4}{5}$$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную или наоборот: $$12,5 = 12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}$$ Теперь умножим: $$\frac{25}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$$ **Ответ: 10 тонн груза.**