Найди величину угла $\angle ACB$, если $\angle ACD = 37^\circ$ и $\angle BDC = 90^\circ$

Question

Вопрос:

Найди величину угла $\angle ACB$, если $\angle ACD = 37^\circ$ и $\angle BDC = 90^\circ$

$Найди величину угла $\angle ACB$, если $\angle ACD = 37^\circ$ и $\angle BDC = 90^\circ$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз $\angle BDC = 90^\circ$, то треугольник $BDC$ - прямоугольный. Значит, $\angle BCD = 90^\circ - \angle DBC$. Так как $AD = DB$, то треугольник $ABC$ - равнобедренный, и $\angle BAC = \angle ABC$. \begin{aligned} &\angle ACB = \angle ACD + \angle BCD = 37^\circ + (90^\circ - \angle DBC) = 127^\circ - \angle DBC \\ &2 \cdot \angle DBC + \angle ACB = 180^\circ \\ &2 \cdot \angle DBC + 127^\circ - \angle DBC = 180^\circ \\ &\angle DBC = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \end{aligned} Тогда $\angle ACB = 127^\circ - 53^\circ = 74^\circ$ **Ответ: 74**

Найди величину угла \(\angle ACB\), если \(\angle ACD = 37^\circ\) и \(\angle BDC = 90^\circ\)

Ответ ассистента

Другие решения