Построй график функции y = x² - 4x - 5 и найди с помощью графика: а) значение y при x = 0,5.

1. Построим график функции $y = x^2 - 4x - 5$. Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу $x_v = -b / (2a)$, где $a = 1$ и $b = -4$. Тогда $x_v = -(-4) / (2*1) = 2$. Подставим $x_v$ в уравнение, чтобы найти $y_v$: $y_v = (2)^2 - 4*(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$. Итак, вершина параболы находится в точке $(2, -9)$. Теперь найдем точки пересечения с осью $x$, то есть нули функции. Для этого решим уравнение $x^2 - 4x - 5 = 0$. Можно разложить на множители: $(x - 5)(x + 1) = 0$. Следовательно, $x = 5$ или $x = -1$. Итак, парабола пересекает ось $x$ в точках $(-1, 0)$ и $(5, 0)$. Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы построить график. a) Найдем значение $y$ при $x = 0.5$. Подставим $x = 0.5$ в уравнение: $y = (0.5)^2 - 4*(0.5) - 5 = 0.25 - 2 - 5 = -6.75$. б) Найдем значения $x$, при которых $y = 3$. Решим уравнение $x^2 - 4x - 5 = 3$, то есть $x^2 - 4x - 8 = 0$. Используем квадратное уравнение для решения: $x = (4 ± \sqrt{(-4)^2 - 4*(1)*(-8)}) / (2*1) = (4 ± \sqrt{16 + 32}) / 2 = (4 ± \sqrt{48}) / 2 = (4 ± 4\sqrt{3}) / 2 = 2 ± 2\sqrt{3}$. Итак, $x = 2 + 2\sqrt{3} ≈ 5.46$ или $x = 2 - 2\sqrt{3} ≈ -1.46$. в) Нули функции: $x = -1$ и $x = 5$. Промежутки, где $y > 0$: $x < -1$ и $x > 5$. Промежутки, где $y < 0$: $-1 < x < 5$. г) Функция возрастает на промежутке $x > 2$, так как это парабола с вершиной в точке $x = 2$. 2. Найдем наименьшее значение функции $y = x^2 + 2x - 24$. Чтобы найти наименьшее значение, найдем вершину параболы. $x_v = -b / (2a)$, где $a = 1$ и $b = 2$. Тогда $x_v = -2 / (2*1) = -1$. Подставим $x_v$ в уравнение, чтобы найти $y_v$: $y_v = (-1)^2 + 2*(-1) - 24 = 1 - 2 - 24 = -25$. Итак, наименьшее значение функции $y = x^2 + 2x - 24$ равно $-25$. **Ответ:** 1. а) -6.75 б) ≈ 5.46, ≈ -1.46 в) -1, 5; $y > 0$: $x < -1$ и $x > 5$; $y < 0$: $-1 < x < 5$ г) $x > 2$ 2. -25