Вычисли выражения и найди значения выражений, а также ответь на вопросы про кодовые слова, граммы и квадратные метры.

2.291 Вычислите: а) $16\frac{4}{9} - 3\frac{2}{15}$; Чтобы вычесть смешанные числа, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 равен 45. Поэтому: $16\frac{4}{9} = 16\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 16\frac{20}{45}$ $3\frac{2}{15} = 3\frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 3\frac{6}{45}$ Теперь можно вычесть: $16\frac{20}{45} - 3\frac{6}{45} = (16 - 3) + (\frac{20}{45} - \frac{6}{45}) = 13\frac{14}{45}$ б) $42\frac{7}{10} - 3\frac{4}{15}$; Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. Поэтому: $42\frac{7}{10} = 42\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 42\frac{21}{30}$ $3\frac{4}{15} = 3\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 3\frac{8}{30}$ Теперь можно вычесть: $42\frac{21}{30} - 3\frac{8}{30} = (42 - 3) + (\frac{21}{30} - \frac{8}{30}) = 39\frac{13}{30}$ в) $15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15}$. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 равен 60. Поэтому: $15\frac{11}{12} = 15\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 15\frac{55}{60}$ $4\frac{7}{15} = 4\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 4\frac{28}{60}$ Теперь можно сложить: $15\frac{55}{60} + 4\frac{28}{60} = (15 + 4) + (\frac{55}{60} + \frac{28}{60}) = 19\frac{83}{60}$ Так как дробь $\frac{83}{60}$ неправильная, выделим целую часть: $\frac{83}{60} = 1\frac{23}{60}$. Тогда: $19 + 1\frac{23}{60} = 20\frac{23}{60}$ 2.292 Найдите значение выражения: а) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7$; Сначала сложим дробные части: $\frac{7}{39} + \frac{38}{39} = \frac{7 + 38}{39} = \frac{45}{39}$ Выделим целую часть: $\frac{45}{39} = 1\frac{6}{39}$. Теперь сложим целые части: $5 + 9 + 1 = 15$ Вычтем 7: $15 - 7 = 8$ И добавим дробную часть: $8\frac{6}{39}$. Можно сократить дробь: $\frac{6}{39} = \frac{2}{13}$. Итак, $8\frac{2}{13}$. б) $(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3})$; Сначала выполним вычитание в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 45: $6\frac{5}{9} = 6\frac{25}{45}$ $3\frac{11}{15} = 3\frac{33}{45}$ Вычитаем: $6\frac{25}{45} - 3\frac{33}{45}$. Так как 25 < 33, занимаем единицу из целой части: $5\frac{25 + 45}{45} - 3\frac{33}{45} = 5\frac{70}{45} - 3\frac{33}{45} = (5 - 3) + (\frac{70}{45} - \frac{33}{45}) = 2\frac{37}{45}$. Теперь выполним вычитание во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3} = 4\frac{13}{15} - 2\frac{5}{15} = (4 - 2) + (\frac{13}{15} - \frac{5}{15}) = 2\frac{8}{15}$. Теперь вычитаем результаты из первой и второй скобок: $2\frac{37}{45} - 2\frac{8}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю 45: $2\frac{37}{45} - 2\frac{24}{45} = (2 - 2) + (\frac{37}{45} - \frac{24}{45}) = \frac{13}{45}$. 2.293 Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя D, R и V? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются? Если можно использовать каждую букву несколько раз, то для каждой из 4 позиций в слове есть 3 варианта (D, R или V). Поэтому общее количество слов равно $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4 = 81$. Если буквы не должны повторяться, то первая буква может быть выбрана 3 способами, вторая - 2 способами, третья - 1 способом, а четвертая - 0 способами, потому что все буквы уже использованы. В таком случае можно составить $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ слов. 2.294 Сколько граммов в: а) 1% килограмма; 1 килограмм = 1000 грамм. 1% от 1000 грамм это $\frac{1}{100} \cdot 1000 = 10$ грамм. б) 9% килограмма; 9% от 1000 грамм это $\frac{9}{100} \cdot 1000 = 90$ грамм. в) 90% килограмма; 90% от 1000 грамм это $\frac{90}{100} \cdot 1000 = 900$ грамм. г) 7,5% килограмма? 7,5% от 1000 грамм это $\frac{7,5}{100} \cdot 1000 = 75$ грамм. 2.295 Сколько квадратных метров в: а) 1% ара; 1 ар = 100 квадратных метров. 1% от 100 квадратных метров это $\frac{1}{100} \cdot 100 = 1$ квадратный метр. в) 35% гектара; 1 гектар = 10000 квадратных метров. 35% от 10000 квадратных метров это $\frac{35}{100} \cdot 10000 = 3500$ квадратных метров.