Реши неравенства: 1. (x-2)(x + 7) < 0

Привет! Давай решим эти неравенства методом интервалов. Вот как это делается: 1. $(x - 2)(x + 7) < 0$ * Найдем нули функции: $x = 2$ и $x = -7$. * Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. * Выбираем интервал, где функция меньше нуля. **Ответ:** $x \in (-7; 2)$ 2. $(x + 9)(x - 3)(1 - x) < 0$ * Найдем нули: $x = -9$, $x = 3$, $x = 1$. * Расставим знаки на интервалах. Не забудь, что $(1-x)$ меняет знак! * Выбираем интервалы, где функция меньше нуля. **Ответ:** $x \in (-9; 1) \cup (3; +\infty)$ 3. $x(2x + 8)(x - 3) > 0$ * Найдем нули: $x = 0$, $x = -4$, $x = 3$. * Определим знаки на интервалах. * Выбираем интервалы, где функция больше нуля. **Ответ:** $x \in (-4; 0) \cup (3; +\infty)$ 4. $(x + 1)(x + 6)(x - 4) \le 0$ * Найдем нули: $x = -1$, $x = -6$, $x = 4$. * Расставим знаки на интервалах. * Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю. **Ответ:** $x \in (-\infty; -6] \cup [-1; 4]$ 5. $(x - 4x^2)(x - 1) > 0$ * Преобразуем: $x(1 - 4x)(x - 1) > 0$. Нули: $x = 0$, $x = 1/4$, $x = 1$. * Расставим знаки, учитывая знак перед $x$. * Выбираем интервалы, где функция больше нуля. **Ответ:** $x \in (0; 1/4) \cup (1; +\infty)$ 6. $(x + 5)(x - 7)(3x - 1) > 0$ * Найдем нули: $x = -5$, $x = 7$, $x = 1/3$. * Определим знаки на интервалах. * Выбираем интервалы, где функция больше нуля. **Ответ:** $x \in (-5; 1/3) \cup (7; +\infty)$