Реши задачи из контрольной работы по алгебре.

Вариант 1 1. Подставляем значения $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{5}{8}$ в выражение: $6x - 8y = 6 \cdot \frac{2}{3} - 8 \cdot \frac{5}{8} = 4 - 5 = -1$. 2. Сравним значения выражений $-0{,}8x - 1$ и $0{,}8x - 1$ при $x = 6$: * $-0{,}8x - 1 = -0{,}8 \cdot 6 - 1 = -4{,}8 - 1 = -5{,}8$ * $0{,}8x - 1 = 0{,}8 \cdot 6 - 1 = 4{,}8 - 1 = 3{,}8$ Так как $-5{,}8 < 3{,}8$, то $-0{,}8x - 1 < 0{,}8x - 1$. 3. Упростим выражения: a) $2x - 3y - 11x + 8y = (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y$ б) $5(2a + 1) - 3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$ в) $14x - (x - 1) + (2x + 6) = 14x - x + 1 + 2x + 6 = (14x - x + 2x) + (1 + 6) = 15x + 7$ 4. Упростим выражение и найдем его значение при $a = -\frac{2}{9}$: $$-4(2{,}5a - 1{,}5) + 5{,}5a - 8 = -10a + 6 + 5{,}5a - 8 = -4{,}5a - 2$$ Подставляем $a = -\frac{2}{9}$: $$-4{,}5 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) - 2 = \frac{4{,}5 \cdot 2}{9} - 2 = \frac{9}{9} - 2 = 1 - 2 = -1$$ 5. Дано: $s = 200$ км, $t = 2$ ч, $v_1 = 60$ км/ч. Найдем $v_2$ (скорость грузовика). $$s = (v_1 + v_2) \cdot t$$ $$200 = (60 + v_2) \cdot 2$$ $$100 = 60 + v_2$$ $$v_2 = 100 - 60 = 40 \text{ км/ч}$$ 6. Раскроем скобки: $$3x - (5x - (3x - 1)) = 3x - (5x - 3x + 1) = 3x - (2x + 1) = 3x - 2x - 1 = x - 1$$ Вариант 2 1. Подставляем значения $a = \frac{1}{8}$ и $y = -\frac{1}{6}$ в выражение: $16a + 2y = 16 \cdot \frac{1}{8} + 2 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$. 2. Сравним значения выражений $2 + 0{,}3a$ и $2 - 0{,}3a$ при $a = -9$: * $2 + 0{,}3a = 2 + 0{,}3 \cdot (-9) = 2 - 2{,}7 = -0{,}7$ * $2 - 0{,}3a = 2 - 0{,}3 \cdot (-9) = 2 + 2{,}7 = 4{,}7$ Так как $-0{,}7 < 4{,}7$, то $2 + 0{,}3a < 2 - 0{,}3a$. 3. Упростим выражения: a) $5a + 7b - 2a - 8b = (5a - 2a) + (7b - 8b) = 3a - b$ б) $3(4x + 2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1$ в) $20b - (b - 3) + (3b - 10) = 20b - b + 3 + 3b - 10 = (20b - b + 3b) + (3 - 10) = 22b - 7$ 4. Упростим выражение и найдем его значение при $x = \frac{2}{3}$: $$-6(0{,}5x - 1{,}5) - 4{,}5x - 8 = -3x + 9 - 4{,}5x - 8 = -7{,}5x + 1$$ Подставляем $x = \frac{2}{3}$: $$-7{,}5 \cdot \frac{2}{3} + 1 = -\frac{7{,}5 \cdot 2}{3} + 1 = -\frac{15}{3} + 1 = -5 + 1 = -4$$ 5. Дано: $t = 3$ ч, $v_1 = 80$ км/ч, $v_2 = 60$ км/ч. Найдем $s$ (расстояние между городами). $$s = (v_1 + v_2) \cdot t$$ $$s = (80 + 60) \cdot 3 = 140 \cdot 3 = 420 \text{ км}$$ 6. Раскроем скобки: $$2p - (3p - (2p - c)) = 2p - (3p - 2p + c) = 2p - (p + c) = 2p - p - c = p - c$$