Найди меньшую высоту треугольника со сторонами 24 см, 25 см, 7 см

Задача 597 а) Для треугольника со сторонами 24 см, 25 см, 7 см. Чтобы найти меньшую высоту, нужно рассмотреть сторону, к которой она проведена. Меньшая высота проводится к большей стороне. В данном случае это сторона 25 см. Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ - полупериметр, $a, b, c$ - стороны треугольника. Полупериметр $p = (24 + 25 + 7) / 2 = 56 / 2 = 28$ см. Тогда площадь равна: $S = \sqrt{28(28-24)(28-25)(28-7)} = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21} = \sqrt{7056} = 84$ см$^2$. Теперь, зная площадь и сторону, к которой проведена высота, можно найти высоту по формуле: $h = (2S) / a$, где $a$ - сторона, к которой проведена высота. $h = (2 \cdot 84) / 25 = 168 / 25 = 6,72$ см. б) Для треугольника со сторонами 15 см, 17 см, 8 см. Здесь большая сторона 17 см, к ней и будем проводить высоту. Полупериметр $p = (15 + 17 + 8) / 2 = 40 / 2 = 20$ см. Площадь треугольника: $S = \sqrt{20(20-15)(20-17)(20-8)} = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{3600} = 60$ см$^2$. Высота, проведенная к стороне 17 см: $h = (2 \cdot 60) / 17 = 120 / 17 \approx 7,06$ см. **Ответ:** а) 6,72 см; б) ≈ 7,06 см