Реши задачи на вероятность: 1. Найди вероятность, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов. 2. Найди вероятность, что один случайно выбранный для контроля насос исправный. 3. Какова вероятность, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции? 4. Какова вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. 5. Найди вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза. 6. Найди вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

Решение: 1. Всего сумок без дефектов: $300 - 18 = 282$. Вероятность выбрать сумку без дефектов: $P = \frac{282}{300} = 0.94$. **Ответ: 0.94** 2. Вероятность того, что выбранный насос исправен: $P = \frac{2000 - 14}{2000} = \frac{1986}{2000} = 0.993$. **Ответ: 0.993** 3. Всего докладов в третий и четвёртый дни: $50 - 13 - 13 = 24$. В каждый из этих дней: $24 / 2 = 12$ докладов. Вероятность, что доклад профессора К. будет в последний день: $P = \frac{1}{50 - 13 - 13 -13 + 1} = \frac{1}{12}$. **Ответ: $\frac{1}{12}$** 4. Всего участников: 76. Игорь Чаев может сыграть с любым из $76 - 1 = 75$ участников. Спортсменов из России, кроме Игоря Чаева: $16 - 1 = 15$. Вероятность, что Игорь Чаев будет играть с бадминтонистом из России: $P = \frac{15}{75} = \frac{1}{5} = 0.2$. **Ответ: 0.2** 5. Вероятность выиграть жребий в одном матче: $P = 0.5$. Нужно, чтобы из трёх матчей «Сапфир» выиграл ровно два раза. Это можно представить как три различных случая: ВВН, ВНВ, НВВ (где В – выигрыш, Н – проигрыш). Вероятность каждого из этих случаев: $P = (0.5)^2 * 0.5 = 0.125$. Общая вероятность: $P = 3 * 0.125 = 0.375$. **Ответ: 0.375** 6. Представим, что девочки сидят рядом. Тогда их можно считать за один объект. Тогда у нас есть 15 мальчиков и 1 "объект" из девочек, всего 16 объектов. Эти 16 объектов можно рассадить за круглым столом $(16-1)! = 15!$ способами. Девочки могут поменяться местами друг с другом 2! способами. Всего способов рассадить 17 человек за круглым столом: $(17-1)! = 16!$ способов. Вероятность, что девочки будут сидеть рядом: $P = \frac{15! * 2!}{16!} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$. **Ответ: $\frac{1}{8}$**