Найди время падения камешка, если он упал с высоты 31,25 м.

1. Время падения камешка: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 31.25}{10}} = \sqrt{6.25} = 2.5$ с **Ответ: 2,5 с** 2. Путь, пройденный свободно падающим телом за пятую секунду: Путь за 5 секунд: $S_5 = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 5^2}{2} = 125$ м Путь за 4 секунды: $S_4 = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 4^2}{2} = 80$ м Путь за пятую секунду: $S = S_5 - S_4 = 125 - 80 = 45$ м **Ответ: 45 м** 3. Высота, с которой упало тело: $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{50^2}{2 \cdot 10} = \frac{2500}{20} = 125$ м **Ответ: 125 м** 4. Скорость мяча в момент удара о землю: $v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{5^2 + 2 \cdot 10 \cdot 15} = \sqrt{25 + 300} = \sqrt{325} \approx 18.03$ м/с **Ответ: ~18.03 м/с** 5. Допущение: начальная скорость равна 0. Пусть $t$ – время падения тела до момента, когда оно прошло последние 35 м за 1 с. Тогда: $h = \frac{g(t+1)^2}{2}$ $h - 35 = \frac{gt^2}{2}$ Вычитаем уравнения: $35 = \frac{g(t+1)^2}{2} - \frac{gt^2}{2} = \frac{g(t^2 + 2t + 1 - t^2)}{2} = \frac{g(2t+1)}{2}$ $35 = \frac{10(2t+1)}{2}$ $70 = 20t + 10$ $20t = 60$ $t = 3$ с $h = \frac{10(3+1)^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80$ м **Ответ: 80 м** 6. Скорость, с которой бросили камень: Время падения: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2$ с Горизонтальная скорость: $v = \frac{S}{t} = \frac{10}{2} = 5$ м/с **Ответ: 5 м/с**