Сравни дроби: 2/3 и 8/21

2.192 a) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{8}{21}$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 21 будет 21. $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$ Теперь сравним $\frac{14}{21}$ и $\frac{8}{21}$. Так как $14 > 8$, то $\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$, значит $\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$. б) Сравним дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 будет 15. $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$ Теперь сравним $\frac{4}{15}$ и $\frac{6}{15}$. Так как $4 < 6$, то $\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$, значит $\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$. в) Сравним дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{17}{40}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 40 будет 40. $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$ Теперь сравним $\frac{15}{40}$ и $\frac{17}{40}$. Так как $15 < 17$, то $\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$, значит $\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$. г) Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{31}{36}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 36 будет 36. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$ Теперь сравним $\frac{30}{36}$ и $\frac{31}{36}$. Так как $30 < 31$, то $\frac{30}{36} < \frac{31}{36}$, значит $\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$. д) Сравним дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{21}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 21 будет 42. $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$ $\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$ Теперь сравним $\frac{7}{42}$ и $\frac{8}{42}$. Так как $7 < 8$, то $\frac{7}{42} < \frac{8}{42}$, значит $\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$. е) Сравним дроби $\frac{13}{18}$ и $\frac{11}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 15 будет 90. $\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$ $\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$ Теперь сравним $\frac{65}{90}$ и $\frac{66}{90}$. Так как $65 < 66$, то $\frac{65}{90} < \frac{66}{90}$, значит $\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$. ж) Сравним дроби $\frac{17}{125}$ и $\frac{23}{165}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 125 и 165 будет 4125. $\frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}$ $\frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}$ Теперь сравним $\frac{561}{4125}$ и $\frac{575}{4125}$. Так как $561 < 575$, то $\frac{561}{4125} < \frac{575}{4125}$, значит $\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$. з) Сравним дроби $\frac{19}{77}$ и $\frac{43}{176}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 77 и 176 будет 1386. $\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 18}{77 \cdot 18} = \frac{342}{1386}$ $\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot 7.875}{176 \cdot 7.875} = \frac{338.625}{1386}$ Теперь сравним $\frac{342}{1386}$ и $\frac{338.625}{1386}$. Так как $342 > 338.625$, то $\frac{342}{1386} > \frac{338.625}{1386}$, значит $\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$.