Вопрос:

Найди периметр параллелограмма BCDE, если биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, DK = 4, EK = 12.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть параллелограмм $BCDE$, биссектриса угла $B$ пересекает сторону $DE$ в точке $K$. Дано: $DK = 4$, $EK = 12$. Нужно найти периметр параллелограмма $BCDE$. 1. Найдем длину стороны $DE$: $DE = DK + EK = 4 + 12 = 16$. 2. Так как $BCDE$ — параллелограмм, то $BC = DE = 16$. 3. Углы $CBK$ и $BKE$ равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $DE$ и секущей $BK$. Угол $CBK$ равен углу $KBЕ$, так как $BK$ — биссектриса угла $B$. Следовательно, угол $KBE$ равен углу $BKE$, а значит, треугольник $BKE$ — равнобедренный, и $BE = EK = 12$. 4. Так как $BCDE$ — параллелограмм, то $CD = BE = 12$. 5. Периметр параллелограмма $BCDE$ равен $P = 2(BC + CD) = 2(16 + 12) = 2 \cdot 28 = 56$. **Ответ: 56**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи