Реши задачи из варианта 2 самостоятельной работы по теме «Параллелограмм»

Вариант 2 1) Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 2) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то периметр равен: $P = 2 * (a + b)$, где $a$ и $b$ - длины сторон. В данном случае, $a = 23$ и $b = 9$. Следовательно, $P = 2 * (23 + 9) = 2 * 32 = 64$. **Ответ: 64** 3) Допущение: углы, равные 60 и 55 градусов, являются углами между диагональю BD и сторонами параллелограмма, прилежащими к вершине B. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Меньший угол параллелограмма, прилежащий к стороне, равен 180 - 60 - 55 = 65 градусов. **Ответ: 65 градусов** 4) Допущение: АВ = 5 является стороной параллелограмма. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, $AO = OC = AC/2 = 14/2 = 7$ и $BO = OD = BD/2 = 18/2 = 9$. Значит, $DO = 9$. **Ответ: DO = 9** 5) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. $P = 2 * (a + b)$, где $a$ и $b$ - длины сторон. Биссектриса угла A отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник ABK, следовательно, $AB = BK = 9$. $CK = 15$, значит, $BC = BK + CK = 9 + 15 = 24$. Следовательно, $P = 2 * (9 + 24) = 2 * 33 = 66$. **Ответ: 66** 6) Допущение: углы, равные 50 и 85 градусов, являются углами, которые образует диагональ BD со сторонами параллелограмма, прилежащими к вершине D. Меньший угол параллелограмма равен 180 - 50 - 85 = 45 градусов. **Ответ: 45 градусов** 7) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, угол A равен 96 градусам. Угол BAK равен половине угла A, так как AK - биссектриса. Следовательно, угол BAK = 96 / 2 = 48 градусов. Угол BKA является внешним углом треугольника ABK и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: угол BKA = угол BAK + угол ABK. Угол ABK = 180 - угол A = 180 - 96 = 84 градуса. Следовательно, угол BKA = 48 + 84 = 132 градуса. **Ответ: 132 градуса**