Вычисли градусные меры углов 3 и 1, параллельны ли прямые а и в, найди угол 3, вычислите меры углов треугольника.

1. Дано: $m \parallel l$, $\angle 2 = 72^\circ$ (рис. 1). Вычислите градусные меры углов 3 и 1. $\angle 3 = \angle 2 = 72^\circ$ как соответственные углы при параллельных прямых $m$ и $l$ и секущей. $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ как смежные углы, значит $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. **Ответ:** $\angle 3 = 72^\circ$, $\angle 1 = 108^\circ$. 2. Параллельны ли прямые $a$ и $b$ (рис. 2)? Прямые $a$ и $b$ не параллельны, так как соответственные углы не равны. Если бы они были параллельны, то угол, смежный с углом $142^\circ$, был бы равен углу $38^\circ$. Но угол, смежный с углом $142^\circ$, равен $180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$. **Ответ:** Прямые $a$ и $b$ параллельны. 3. На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны, угол 2 на $20^\circ$ меньше, чем угол 1. Найдите угол 3. Пусть $\angle 2 = x$, тогда $\angle 1 = x + 20^\circ$. Так как $\angle 1$ и $\angle 2$ - смежные, то $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. $$x + 20^\circ + x = 180^\circ$$ $$2x = 160^\circ$$ $$x = 80^\circ$$ Значит, $\angle 2 = 80^\circ$, а $\angle 1 = 100^\circ$. $\angle 3 = \angle 2 = 80^\circ$ как соответственные углы при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей. **Ответ:** $\angle 3 = 80^\circ$. 4. Вычислите меры углов треугольника. $\angle E = 70^\circ$ как соответственный угол при параллельных прямых и секущей. $\angle D = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$ как смежный угол. $\angle C = 140^\circ$ (дано). **Ответ:** $\angle E = 70^\circ$, $\angle D = 40^\circ$, $\angle C = 140^\circ$.