Реши контрольную работу за первую четверть: вычисли выражения, реши уравнения, найди НОК и НОД, реши задачу и сократи дроби.

1. Вычисли: a) $10,9 - 4,86 = 6,04$ б) $(24,576 : 4,8) + 10,35 = 5,12 + 10,35 = 15,47$ 2. Реши уравнения: a) $x + 11,36 = 41,2$ $x = 41,2 - 11,36$ $x = 29,84$ б) $(1,6 + x) * 6,3 = 17,01$ $1,6 + x = 17,01 / 6,3$ $1,6 + x = 2,7$ $x = 2,7 - 1,6$ $x = 1,1$ 3. Найди НОК и НОД чисел (2695; 4235). Разложим числа на простые множители: $2695 = 5 * 7^2 * 11$ $4235 = 5 * 7 * 11^2$ НОД $(2695, 4235) = 5 * 7 * 11 = 385$ НОК $(2695, 4235) = 5 * 7^2 * 11^2 = 29645$ 4. Реши задачу. Пусть $v_{л}$ - собственная скорость лодки, $v_{т}$ - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению $v_{по} = v_{л} + v_{т}$, а против течения $v_{пр} = v_{л} - v_{т}$. Расстояние, пройденное по течению: $S = v_{по} * t_{по} = (v_{л} + v_{т}) * 6 = 72$ км. Расстояние, пройденное против течения: $S = v_{пр} * t_{пр} = (v_{л} - v_{т}) * 9 = 72$ км. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases}(v_{л} + v_{т}) * 6 = 72 \\(v_{л} - v_{т}) * 9 = 72\end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 6, а второе на 9: $$\begin{cases}v_{л} + v_{т} = 12 \\v_{л} - v_{т} = 8\end{cases}$$ Сложим уравнения: $2v_{л} = 20$ $v_{л} = 10$ км/ч (собственная скорость лодки) Тогда $v_{т} = 12 - v_{л} = 12 - 10 = 2$ км/ч (скорость течения реки) 5. Сократи дроби: a) $\frac{18 \cdot 45}{75 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot 15 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9}{15 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{2}{5}$ б) $\frac{12 \cdot 33 \cdot 25}{55 \cdot 8 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$