Найди высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен √3.

Question

Вопрос:

Найди высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен √3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, нам понадобится формула объема пирамиды и знание площади основания. 1. **Площадь основания:** Основание - равносторонний треугольник со стороной $a = 2$. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ 2. **Объем пирамиды:** Объем пирамиды задан как $V = \sqrt{3}$. Формула объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} S h$, где $S$ - площадь основания, $h$ - высота. 3. **Высота пирамиды:** Подставим известные значения в формулу объема: $\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot h$ Чтобы найти $h$, умножим обе стороны на 3 и разделим на $\sqrt{3}$: $h = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$ **Ответ: Высота пирамиды равна 3.**

Найди высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен √3.

Ответ ассистента

Другие решения