Найди углы треугольника AOD, построй фигуру, симметричную прямоугольнику MPOK относительно прямой OM, и найди периметр параллелограмма BCDE.

4. Рассмотрим ромб $ABCD$. $\angle BAD = 100^\circ$. Так как $ABCD$ – ромб, то $AB = AD$, то есть треугольник $ABD$ – равнобедренный. Значит, $\angle ABD = \angle ADB = (180^\circ - 100^\circ) / 2 = 40^\circ$. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. Значит, $\angle OAD = \angle BAD / 2 = 100^\circ / 2 = 50^\circ$ и $\angle AOD = 90^\circ$. Тогда $\angle ADO = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$. **Ответ:** $\angle OAD = 50^\circ$, $\angle AOD = 90^\circ$, $\angle ADO = 40^\circ$. 5. Чтобы построить фигуру, симметричную прямоугольнику $MPOK$ относительно прямой $OM$, нужно отразить каждую вершину прямоугольника относительно этой прямой и соединить их в той же последовательности. Прямая $OM$ будет осью симметрии. 6. В параллелограмме $BCDE$ биссектриса угла $C$ пересекает сторону $DE$ в точке $K$, причем $EK = 7$, $DK = 11$. Найдем периметр параллелограмма. Так как $CK$ – биссектриса $\angle C$, то $\angle DCK = \angle KCE$. Так как $BCDE$ – параллелограмм, то $BC \parallel DE$, а значит, $\angle KCE = \angle BKC$ как накрест лежащие углы. Тогда $\angle DCK = \angle BKC$, и треугольник $BCK$ – равнобедренный, то есть $BC = BK$. Так как $BCDE$ – параллелограмм, то $BC = DE$ и $CD = BE$. Значит, $DE = DK + KE = 11 + 7 = 18$. Тогда $BC = 18$. Периметр параллелограмма $BCDE$ равен $P = 2(BC + CD)$. Так как $BC = DE$, то $P = 2(18 + 11) = 2 \cdot 29 = 58$. **Ответ:** 58.