Реши уравнения: a) z - 1/z = 16/15; б) x + 1/x = -5/2

a) Решим уравнение $z - \frac{1}{z} = \frac{16}{15}$. Умножим обе части уравнения на $15z$ (предполагаем, что $z \neq 0$): $$15z^2 - 15 = 16z$$ $$15z^2 - 16z - 15 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-16)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-15) = 256 + 900 = 1156$. Тогда $z_1 = \frac{16 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 15} = \frac{16 + 34}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3}$ и $z_2 = \frac{16 - 34}{30} = \frac{-18}{30} = -\frac{3}{5}$. б) Решим уравнение $x + \frac{1}{x} = -\frac{5}{2}$. Умножим обе части уравнения на $2x$ (предполагаем, что $x \neq 0$): $$2x^2 + 2 = -5x$$ $$2x^2 + 5x + 2 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$. Тогда $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$. **Ответ:** a) $z_1 = \frac{5}{3}$, $z_2 = -\frac{3}{5}$; б) $x_1 = -\frac{1}{2}$, $x_2 = -2$.