Реши задачи по геометрии для 7 класса: Найди длину стороны квадрата, периметр квадрата, длину стороны прямоугольника, площадь прямоугольника, периметр прямоугольника, площадь квадрата, большую сторону прямоугольного участка, площадь оставшейся части.

1. Периметр прямоугольника равен сумме всех сторон. Пусть стороны прямоугольника $a = 35$ см и $b = 15$ см. Тогда $P = 2(a+b) = 2(35+15) = 2 \cdot 50 = 100$ см. Периметр квадрата равен $4c$, где $c$ - сторона квадрата. Значит, $4c = 100$, откуда $c = 100/4 = 25$ см. **Ответ: 25 см** 2. Периметр квадрата в 4 раза меньше периметра прямоугольника. Найдем периметр прямоугольника со сторонами 34 дм и 46 дм: $P_{прям} = 2(34+46) = 2 \cdot 80 = 160$ дм. Тогда периметр квадрата $P_{кв} = 160/4 = 40$ дм. **Ответ: 40 дм** 3. Площадь квадрата равна площади прямоугольника. Площадь квадрата $S_{кв} = 14$ кв.см. Пусть одна из сторон прямоугольника $a = 4$ см. Тогда площадь прямоугольника $S_{прям} = a \cdot b = 4b$, где $b$ - вторая сторона. Так как $S_{кв} = S_{прям}$, то $4b = 14$, откуда $b = 14/4 = 3.5$ см. **Ответ: 3.5 см** 4. Периметр прямоугольника равен $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. Пусть $a = 64$ см, а $P = 270$ см. Тогда $2(64+b) = 270$, $64+b = 135$, $b = 135-64 = 71$ см. Площадь прямоугольника $S = a \cdot b = 64 \cdot 71 = 4544$ кв.см. **Ответ: 71 см, 4544 кв.см** 5. Периметр в 5 раз больше стороны. $P = 5a$. Пусть $a = 180$ см. $2(a+b) = 5a$, $2(180+b) = 5 \cdot 180$, $360 + 2b = 900$, $2b = 540$, $b = 270$ см. Площадь $S = a \cdot b = 180 \cdot 270 = 48600$ кв.см. **Ответ: 270 см, 48600 кв.см** 6. Площадь прямоугольника равна $S = a \cdot b$. Пусть $S = 294$ кв.м, а $a = 21$ м. Тогда $21b = 294$, откуда $b = 294/21 = 14$ м. Периметр прямоугольника $P = 2(a+b) = 2(21+14) = 2 \cdot 35 = 70$ м. **Ответ: 70 м** 7. Периметр квадрата $P = 4a$, где $a$ - сторона квадрата. Если $P = 64$ м, то $4a = 64$, откуда $a = 64/4 = 16$ м. Площадь квадрата $S = a^2 = 16^2 = 256$ кв.м. **Ответ: 256 кв.м** 8. Пусть сторона квадратного участка $x$, а большая сторона прямоугольного участка $y$. Тогда площадь квадратного участка $S_{кв} = x^2$, а площадь прямоугольного участка $S_{прям} = 10y$. Так как площади равны, то $x^2 = 10y$. Периметр квадратного участка $4x$, а периметр прямоугольного участка $2(10+y)$. Изгороди одинаковы, значит, $4x = 120$, откуда $x = 30$ м. Тогда $30^2 = 10y$, $900 = 10y$, $y = 90$ м. **Ответ: 90 м** 9. Сторона квадратного листа бумаги $a = 50$ см. После отрезания полоски меньшего размера, остался прямоугольник со сторонами $50$ см и $(50-10) = 40$ см. Площадь оставшейся части $S = 50 \cdot 40 = 2000$ кв.см. **Ответ: 2000 кв.см**