Разложи вектор $\vec{XY}$ по векторам $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно разложить вектор $\vec{XY}$ по векторам $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$. Из условия задачи мы знаем, что точка $X$ делит сторону $AB$ в отношении $AX : XB = 5 : 1$, а точка $Y$ делит сторону $BC$ в отношении $BY : YC = 5 : 1$. Это означает, что $\vec{AX} = \frac{5}{6} \vec{AB}$ и $\vec{BY} = \frac{5}{6} \vec{BC}$. Теперь выразим вектор $\vec{XY}$ через известные векторы: $\vec{XY} = \vec{AY} - \vec{AX}$ Выразим $\vec{AY}$ через $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$: $\vec{AY} = \vec{AB} + \vec{BY} = \vec{AB} + \frac{5}{6} \vec{BC}$ Теперь подставим выражения для $\vec{AY}$ и $\vec{AX}$ в формулу для $\vec{XY}$: $\vec{XY} = (\vec{AB} + \frac{5}{6} \vec{BC}) - \frac{5}{6} \vec{AB} = \frac{1}{6} \vec{AB} + \frac{5}{6} \vec{BC}$ Так как нам нужно разложить вектор $\vec{XY}$ по векторам $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$, то есть выразить через $\vec{BA}$ (а не $\vec{AB}$), заменим $\vec{AB}$ на $-\vec{BA}$: $\vec{XY} = -\frac{1}{6} \vec{BA} + \frac{5}{6} \vec{BC}$ **Ответ: $\vec{XY} = -\frac{1}{6} \vec{BA} + \frac{5}{6} \vec{BC}$**