Найди значение выражения, определи числа, которые не входят в область допустимых значений дроби, сократи дробь, найди сумму или разность, выполни действия, упрости выражение, вырази $C_1$ из формулы, упрости выражение, сократи дробь, упрости выражение, докажи, что верно равенство.

Привет! Давай помогу тебе с контрольной по алгебре. 1. Подставим значения $a = 0.4$ и $b = -5$ в выражение $\frac{2a-b}{ab}$: $$\frac{2(0.4) - (-5)}{(0.4)(-5)} = \frac{0.8 + 5}{-2} = \frac{5.8}{-2} = -2.9$$ **Ответ: -2.9** 2. Определим, какие числа не входят в область допустимых значений дроби: a) Дробь $\frac{5x}{x+1}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: $x + 1 = 0$, следовательно, $x = -1$. б) Дробь $\frac{a-4}{3a}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: $3a = 0$, следовательно, $a = 0$. 3. Сократим дробь $\frac{b^2-c^2}{b^2-bc}$: $$\frac{b^2-c^2}{b^2-bc} = \frac{(b-c)(b+c)}{b(b-c)} = \frac{b+c}{b}$$ 4. Найдем сумму или разность: a) $\frac{20}{a^2+4a} - \frac{5}{a} = \frac{20}{a(a+4)} - \frac{5}{a} = \frac{20 - 5(a+4)}{a(a+4)} = \frac{20 - 5a - 20}{a(a+4)} = \frac{-5a}{a(a+4)} = \frac{-5}{a+4}$$ б) $6m + \frac{3-7m^2}{m} = \frac{6m^2 + 3 - 7m^2}{m} = \frac{3 - m^2}{m}$ 5. Выполним действия: a) $\frac{x^2-a^2}{2ax^2} \cdot \frac{ax}{a+x} = \frac{(x-a)(x+a)ax}{2ax^2(a+x)} = \frac{(x-a)}{2x}$$ б) $\frac{8m^2}{n} : 2mn = \frac{8m^2}{n} \cdot \frac{1}{2mn} = \frac{8m^2}{2mn^2} = \frac{4m}{n^2}$$ 6. Упростим выражение $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a-b}$: $$\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a-b} = \left(\frac{a^2 + b^2 - 2ab}{ab}\right) \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{(a-b)^2}{ab} \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{a-b}{ab}$$ 7. Выразим $C_1$ из формулы $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$: $\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} - \frac{1}{C_2} = \frac{C_2 - C}{CC_2}$ $C_1 = \frac{CC_2}{C_2 - C}$ 8. Упростим выражение $\frac{3a^3b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} : \frac{3a^2}{x^2b}$: $$\frac{3a^3b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} : \frac{3a^2}{x^2b} = \frac{3a^3b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} \cdot \frac{x^2b}{3a^2} = \frac{3a^3bx x^2b}{x^2ab^2 3a^2} = \frac{3a^3bx^3b}{3a^2x^2ab^2} = \frac{a x b}{b^2} = \frac{ax}{b}$$ 9. Сократим дробь $\frac{2x^2-2y^2-x+y}{1-2x-2y}$: $\frac{2x^2-2y^2-x+y}{1-2x+2y} = \frac{2(x^2-y^2)-(x-y)}{1-2(x-y)} = \frac{2(x-y)(x+y)-(x-y)}{1-2(x-y)} = \frac{(x-y)[2(x+y)-1]}{1-2(x-y)}$ 10. Упростим выражение $\left( \frac{a-1}{a} - a \right)^2 : \left( \frac{a-1}{a} + a \right)^2$: $\left( \frac{a-1}{a} - a \right)^2 : \left( \frac{a-1}{a} + a \right)^2 = \left( \frac{a-1-a^2}{a} \right)^2 : \left( \frac{a-1+a^2}{a} \right)^2 = \frac{(a-1-a^2)^2}{a^2} : \frac{(a-1+a^2)^2}{a^2} = \frac{(a-1-a^2)^2}{a^2} \cdot \frac{a^2}{(a-1+a^2)^2} = \frac{(a-1-a^2)^2}{(a-1+a^2)^2}$ 11. Докажем, что верно равенство: $\frac{1}{(x-y)(y-z)} + \frac{1}{(y-z)(z-x)} + \frac{1}{(z-x)(y-x)} = 0$ $\frac{1}{(x-y)(y-z)} - \frac{1}{(y-z)(x-z)} - \frac{1}{(x-z)(x-y)} = 0$ $\frac{(x-z) - (x-y) - (y-z)}{(x-y)(y-z)(x-z)} = \frac{x-z - x+y - y+z}{(x-y)(y-z)(x-z)} = \frac{0}{(x-y)(y-z)(x-z)} = 0$