Найди корни уравнения (3x-2)/(x-1) - (2x+3)/(x+3) = (12x+4)/(x²+2x-3)

a) Давай решим уравнение $\frac{3x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+4}{x^2+2x-3}$. 1. **Приведем к общему знаменателю:** Заметим, что $x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3)$. Умножим каждую дробь на недостающий множитель: $$\frac{(3x-2)(x+3)}{(x-1)(x+3)} - \frac{(2x+3)(x-1)}{(x+3)(x-1)} = \frac{12x+4}{(x-1)(x+3)}$$ 2. **Упростим числители:** $$(3x^2 + 7x - 6) - (2x^2 + x - 3) = 12x + 4$$ 3. **Приведем подобные члены:** $$x^2 + 6x - 3 = 12x + 4$$ 4. **Перенесем все в одну сторону:** $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ 5. **Решим квадратное уравнение:** Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$. Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}$. $x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7$, $x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1$. 6. **Проверим корни:** Проверим, что корни не обращают знаменатели в ноль. $x \neq 1$ и $x \neq -3$. Оба корня подходят. **Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = -1$**