Реши задачи с помощью уравнения: 1. На двух полках 75 книг, причем на одной в 2 раза меньше книг, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?

1. Пусть на одной полке $x$ книг, тогда на другой $2x$ книг. Вместе: $x + 2x = 75$. Решаем уравнение: $$3x = 75$$ $$x = 25$$ Значит, на одной полке 25 книг, а на другой $2 * 25 = 50$ книг. **Ответ: 25 и 50 книг** 2. Пусть Петя задумал число $x$. Тогда: $4x + 24 = 42$. Решаем уравнение: $$4x = 42 - 24$$ $$4x = 18$$ $$x = 4,5$$ **Ответ: 4,5** 3. Пусть моркови $x$ тонн, тогда свёклы $1,5x$ тонн, а капусты $1,5x - 12$ тонн. Вместе: $$x + 1,5x + 1,5x - 12 = 320$$ $$4x = 332$$ $$x = 83$$ Значит, моркови 83 тонны, свёклы $1,5 * 83 = 124,5$ тонны, капусты $124,5 - 12 = 112,5$ тонны. **Ответ: 83 т моркови, 124,5 т свёклы, 112,5 т капусты** 4. Пусть $v$ - скорость катера. Тогда скорость по течению $v + 4$, против течения $v - 4$. Расстояние одинаковое, поэтому: $$6(v + 4) = 8(v - 4)$$ $$6v + 24 = 8v - 32$$ $$2v = 56$$ $$v = 28$$ **Ответ: 28 км/ч** 5. Решаем уравнения: a) $$-15x + (-3x) = 162$$ $$-18x = 162$$ $$x = -9$$ **Ответ: -9** б) $$30x - 2x = -532$$ $$28x = -532$$ $$x = -19$$ **Ответ: -19** в) $$-19x + 3x + 5 = 133$$ $$-16x = 128$$ $$x = -8$$ **Ответ: -8** г) $$37x + 8 = 21x + 200$$ $$16x = 192$$ $$x = 12$$ **Ответ: 12**