Реши задачи по комбинаторике, статистике и теории вероятностей.

Привет! Давай решим эти задачки по порядку. №1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7 (без повторяющихся цифр)? Сколько из них нечётных? * **Всего чисел:** У нас есть 5 цифр. На первое место (десятки) мы можем поставить любую из 4 цифр (кроме 0), а на второе место (единицы) - любую из оставшихся 4 цифр. Значит, всего чисел $4 * 4 = 16$. * **Нечётные числа:** Чтобы число было нечётным, на конце должна быть нечётная цифра. У нас это 5 и 7. Значит, на место единиц мы можем поставить 2 цифры. На место десятков мы можем поставить любую из оставшихся (кроме 0, если она осталась). * Если на конце 5, то на первом месте может быть 2, 4, 7 (3 варианта). * Если на конце 7, то на первом месте может быть 2, 4, 5 (3 варианта). * Итого, $3 + 3 = 6$ нечётных чисел. **Ответ:** Всего 16 чисел, из них 6 нечётных. №2. Вычислите: a) $\frac{25!}{5! * 20!} = \frac{25 * 24 * 23 * 22 * 21}{5 * 4 * 3 * 2 * 1} = 53130$ б) $\frac{20!}{3! * 17!} = \frac{20 * 19 * 18}{3 * 2 * 1} = 1140$ в) $\frac{14!}{7! * 3! * 4!} = \frac{14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8}{3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1} = 120120$ **Ответ:** a) 53130 б) 1140 в) 120120 №3. В ящике лежат 15 белых, 8 чёрных и 2 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар будет а) чёрным; б) белым? * **Всего шаров:** $15 + 8 + 2 = 25$ * **Вероятность чёрного шара:** $\frac{8}{25} = 0.32$ * **Вероятность белого шара:** $\frac{15}{25} = 0.6$ **Ответ:** a) 0.32 б) 0.6 №4. Найдите размах, моду, медиану и среднее значение ряда чисел: 23, 20, 25, 20, 23, 25, 35, 37, 34, 23, 30, 29 * **Сортируем ряд:** 20, 20, 23, 23, 23, 25, 25, 29, 30, 34, 35, 37 * **Размах:** $37 - 20 = 17$ * **Мода:** 23 (встречается чаще всего) * **Медиана:** Так как чисел 12 (чётное количество), медиана - среднее арифметическое двух чисел посередине: $\frac{25 + 25}{2} = 25$ * **Среднее значение:** $\frac{20 + 20 + 23 + 23 + 23 + 25 + 25 + 29 + 30 + 34 + 35 + 37}{12} = \frac{324}{12} = 27$ **Ответ:** * Размах: 17 * Мода: 23 * Медиана: 25 * Среднее значение: 27 №5. На пробном экзамене по математике в форме ЕГЭ учащиеся получили следующие результаты по 100-бальной шкале: 36, 38, 45, 48, 48, 49, 52, 53, 55, 53, 48, 63, 67, 69, 67, 72, 72, 69, 53, 55, 69, 72, 70, 53, 67. a) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот; б) Постройте графики распределения данных и распределения частот. Вот таблица распределения данных и частот: | Оценка | Частота | | ------ | ------- | | 36 | 1 | | 38 | 1 | | 45 | 1 | | 48 | 3 | | 49 | 1 | | 52 | 1 | | 53 | 4 | | 55 | 2 | | 63 | 1 | | 67 | 3 | | 69 | 3 | | 70 | 1 | | 72 | 3 | Для построения графиков распределения данных и частот тебе понадобится, например, Excel или другой инструмент для работы с графиками. Можно построить гистограмму или столбчатую диаграмму, где по оси X будут оценки, а по оси Y - частота их появления. :::div .chart-container @chart-1:::