Реши задачи из контрольной работы №2 (Вариант 1).

Вариант 1 1) Пусть количество девочек $- x$, тогда количество мальчиков $- 3x$. Вместе их $48$. Получаем уравнение: $x + 3x = 48$ $4x = 48$ $x = 12$ Значит, девочек $- 12$, а мальчиков $- 3 * 12 = 36$. **Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков** 2) $(250 - 249 * 0) : 50 + 899 + 1 * (83 - 80) – 97 = (250 - 0) : 50 + 899 + 1 * 3 - 97 = 250 : 50 + 899 + 3 - 97 = 5 + 899 + 3 - 97 = 910 - 97 = 813$ **Ответ: 813** 3) a) $5070 - 4800 = 270$ **Ответ: 270** б) $31215600 : 390 = 80040$ **Ответ: 80040** 4) Пусть ширина прямоугольника $- x$ м, тогда длина $-(x + 9)$ м. Площадь равна $90$ м$^2$. Получаем уравнение: $x * (x + 9) = 90$ $x^2 + 9x - 90 = 0$ По теореме Виета, $x_1 + x_2 = -9$ и $x_1 * x_2 = -90$. Подходят числа $6$ и $-15$. Отрицательное значение не подходит, значит, ширина равна $6$ м, а длина $6 + 9 = 15$ м. **Ответ: длина 15 м, ширина 6 м** 5) $7x + 12x + 5x + 18x = (7 + 12 + 5 + 18)x = 42x$ Если $x = 6$, то $42 * 6 = 252$ **Ответ: 252** 6) Пусть задуманное число $- ab$. Тогда $10a + b = a * b + 73$. Нужно подобрать такие цифры $a$ и $b$, чтобы выполнялось это равенство. Если $a = 8$, то $80 + b = 8b + 73$, $7b = 7$, $b = 1$. Значит, задуманное число $- 81$. Проверим: $81 = 8 * 1 + 73 = 8 + 73 = 81$. Все верно. **Ответ: 81** 7) $$\begin{array}{ccccc} & & 7 & 5 & 4 & * \\ & + & * & 4 & * & 5 \\ \hline & 4 & 1 & * & 2 & 4 \end{array}$$ Смотрим на последний столбик. Чтобы получилось $4$, нужно, чтобы $4 + 5$ давали число, оканчивающееся на $4$. Это возможно, только если есть перенос единицы из предыдущего разряда. Значит, в первом числе в конце стоит цифра $9$. $$\begin{array}{ccccc} & & 7 & 5 & 4 & 9 \\ & + & * & 4 & * & 5 \\ \hline & 4 & 1 & * & 2 & 4 \end{array}$$ Теперь смотрим на второй столбик с конца. $4 + ?$ должно давать $2$, но с учетом переноса единицы из предыдущего разряда. Значит, $4 + ? = 1$. Это возможно, если в первом числе во втором столбике стоит цифра $7$. $$\begin{array}{ccccc} & & 7 & 5 & 4 & 9 \\ & + & * & 4 & 7 & 5 \\ \hline & 4 & 1 & * & 2 & 4 \end{array}$$ Теперь смотрим на третий столбик с конца. $5 + 4 = 9$, но у нас в ответе стоит какое-то число. Значит, был перенос единицы из предыдущего разряда. Тогда $5 + 4 + 1 = 10$. Значит, в ответе на этом месте стоит $0$, и переносится единица в следующий разряд. $$\begin{array}{ccccc} & & 7 & 5 & 4 & 9 \\ & + & * & 4 & 7 & 5 \\ \hline & 4 & 1 & 0 & 2 & 4 \end{array}$$ Теперь смотрим на четвертый столбик с конца. $7 + ?$ должно давать $11$. Значит, во втором числе в четвертом столбике стоит цифра $3$. $$\begin{array}{ccccc} & & 7 & 5 & 4 & 9 \\ & + & 3 & 4 & 7 & 5 \\ \hline & 4 & 1 & 0 & 2 & 4 \end{array}$$ Теперь смотрим на последний столбик. $7 + 3 = 10$, но у нас в ответе $41$. Значит, все верно, и $1$ переносится в следующий разряд. **Ответ:** $$\begin{array}{ccccc} & & 7 & 5 & 4 & 9 \\ & + & 3 & 4 & 7 & 5 \\ \hline & 4 & 1 & 0 & 2 & 4 \end{array}$$