Упрости выражение: a) \frac{1-y}{1+y} + \frac{y^2+6y}{y^2-1} : \frac{6+y}{1+y}; б) \frac{4x^2-4}{2x + 5}

Question

Вопрос:

Упрости выражение: a) \frac{1-y}{1+y} + \frac{y^2+6y}{y^2-1} : \frac{6+y}{1+y}; б) \frac{4x^2-4}{2x + 5}

$Упрости выражение: a) \frac{1-y}{1+y} + \frac{y^2+6y}{y^2-1} : \frac{6+y}{1+y}; б) \frac{4x^2-4}{2x + 5}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Давай упростим выражение: $\frac{1-y}{1+y} + \frac{y^2+6y}{y^2-1} : \frac{6+y}{1+y}$. Сначала разделим дробь $\frac{y^2+6y}{y^2-1}$ на $\frac{6+y}{1+y}$. Деление - это умножение на перевернутую дробь: $\frac{y^2+6y}{y^2-1} : \frac{6+y}{1+y} = \frac{y^2+6y}{y^2-1} \cdot \frac{1+y}{6+y}$. Теперь разложим на множители, чтобы сократить дроби: $\frac{y(y+6)}{(y-1)(y+1)} \cdot \frac{1+y}{6+y} = \frac{y(y+6)(1+y)}{(y-1)(y+1)(6+y)}$. Сократим $(y+6)$ и $(y+1)$: $\frac{y}{y-1}$. Теперь вернемся к исходному выражению и сложим дроби: $\frac{1-y}{1+y} + \frac{y}{y-1}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{(1-y)(y-1)}{(1+y)(y-1)} + \frac{y(1+y)}{(y-1)(1+y)} = \frac{(1-y)(y-1) + y(1+y)}{(1+y)(y-1)}$. Раскроем скобки в числителе: $\frac{y-1-y^2+y + y+y^2}{(1+y)(y-1)} = \frac{3y-1}{(1+y)(y-1)}$. Так что упрощенное выражение: $\frac{3y-1}{(1+y)(y-1)}$. б) Упростим выражение $\frac{4x^2-4}{2x+5}$. Разложим числитель на множители: $4x^2 - 4 = 4(x^2 - 1) = 4(x-1)(x+1)$. Итак, выражение выглядит так: $\frac{4(x-1)(x+1)}{2x+5}$. Это все, что мы можем сделать, так как ничего не сокращается. Выражение остаётся таким: $\frac{4(x-1)(x+1)}{2x+5}$.

Упрости выражение: a) \frac{1-y}{1+y} + \frac{y^2+6y}{y^2-1} : \frac{6+y}{1+y}; б) \frac{4x^2-4}{2x + 5}

Ответ ассистента

Другие решения