Докажи, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

3. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$. Это можно доказать, рассмотрев, что при каждом угле многоугольника внешний угол и внутренний угол в сумме дают $180^\circ$. Сумма всех внутренних углов n-угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. Тогда сумма всех внешних углов будет равна $n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ = 360^\circ$. 4. Нарисуй четырехугольник. Противоположные стороны - те, что не имеют общих вершин. Противоположные вершины - те, что не соединены стороной. Диагональ - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины. 5. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. 6. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Да, параллелограмм является выпуклым четырехугольником, так как все его углы меньше $180^\circ$. 7. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Это можно доказать, используя свойства параллельных прямых и секущих, а также признаки равенства треугольников. 8. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Это следует из равенства треугольников, образованных диагоналями и сторонами параллелограмма. 9. Признаки параллелограмма: * Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм. * Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. * Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. * Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. 10. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а непараллельные - боковыми сторонами. 11. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов прямой (равен $90^\circ$). 12. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). 13. Диагонали прямоугольника равны. Это можно доказать, рассмотрев два прямоугольных треугольника, образованных диагоналями и сторонами прямоугольника. 14. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Это следует из признака равенства треугольников по трем сторонам. 15. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. 16. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Это можно доказать, рассмотрев равнобедренные треугольники, образованные диагоналями и сторонами ромба. 17. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Основные свойства квадрата: * Все углы прямые. * Все стороны равны. * Диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. 18. Признаки квадрата: * Если четырехугольник является прямоугольником, у которого все стороны равны, то это квадрат. * Если четырехугольник является ромбом, у которого все углы прямые, то это квадрат. 19. Признаки ромба: * Если в четырехугольнике все стороны равны, то это ромб. * Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб. * Если в параллелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб. 20. Две точки называются симметричными относительно данной точки, если эта точка является серединой отрезка, соединяющего данные точки. 21. Фигура называется симметричной относительно данной точки, если для каждой точки фигуры существует симметричная ей точка, принадлежащая этой же фигуре. 22. а) Осевая симметрия: равнобедренный треугольник, буква "А". б) Центральная симметрия: параллелограмм, буква "Н". в) И осевая, и центральная симметрия: квадрат, окружность.