Реши уравнение (5x-1) (4x+4)-(2x+3) (6x+1)=4, сократи дроби, выполни вычитание и упрости выражение.

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями. 1. Решим уравнение: $(5x-1)(4x+4)-(2x+3)(6x+1)=4$ Раскроем скобки: $20x^2 + 20x - 4x - 4 - (12x^2 + 2x + 18x + 3) = 4$ $20x^2 + 16x - 4 - 12x^2 - 20x - 3 = 4$ $8x^2 - 4x - 7 = 4$ $8x^2 - 4x - 11 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-11) = 16 + 352 = 368$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{368}}{16} = \frac{4 + 4\sqrt{23}}{16} = \frac{1 + \sqrt{23}}{4}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{368}}{16} = \frac{4 - 4\sqrt{23}}{16} = \frac{1 - \sqrt{23}}{4}$ **Ответ:** $x_1 = \frac{1 + \sqrt{23}}{4}$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{23}}{4}$ 2. Сократим дробь: 1) $\frac{24a^4b^6}{16a^3b^7} = \frac{3a}{2b}$ 2) $\frac{15x - 10xy}{5xy} = \frac{5x(3 - 2y)}{5xy} = \frac{3 - 2y}{y}$ 3) $\frac{m^2 - 4}{2m - 4} = \frac{(m - 2)(m + 2)}{2(m - 2)} = \frac{m + 2}{2}$ 4) $\frac{25 - a^2}{a^2 - 10a + 25} = \frac{(5 - a)(5 + a)}{(a - 5)^2} = \frac{-(a - 5)(5 + a)}{(a - 5)^2} = -\frac{a + 5}{a - 5} = \frac{a + 5}{5 - a}$ 3. Выполним вычитание: 1) $\frac{x - 8}{4x^2} - \frac{5 - 12x}{6x^3} = \frac{3x(x - 8) - 2(5 - 12x)}{12x^3} = \frac{3x^2 - 24x - 10 + 24x}{12x^3} = \frac{3x^2 - 10}{12x^3}$ 2) $\frac{20}{a^2 + 4a} - \frac{5}{a} = \frac{20 - 5(a + 4)}{a(a + 4)} = \frac{20 - 5a - 20}{a(a + 4)} = \frac{-5a}{a(a + 4)} = \frac{-5}{a + 4}$ 3) $\frac{m^2 - 9}{m^2} - \frac{m + 3}{m} = \frac{m^2 - 9 - m(m + 3)}{m^2} = \frac{m^2 - 9 - m^2 - 3m}{m^2} = \frac{-3m - 9}{m^2} = \frac{-3(m + 3)}{m^2}$ 4) $\frac{14p^2}{2p} - \frac{7p + 3}{3} = \frac{3(14p^2) - 2p(7p + 3)}{6p} = \frac{42p^2 - 14p^2 - 6p}{6p} = \frac{28p^2 - 6p}{6p} = \frac{2p(14p - 3)}{6p} = \frac{14p - 3}{3}$ 4. Упростим выражение: 1) $\frac{2y + 2}{y + 3} + \frac{2y - 2}{y + 1} - \frac{y^2 - 1}{3} = \frac{2(y + 1)}{y + 3} + \frac{2(y - 1)}{y + 1} - \frac{(y - 1)(y + 1)}{3} = \frac{2(y + 1)}{y + 3} + \frac{2(y - 1)}{y + 1} - \frac{y^2 - 1}{3}$ Чтобы сложить первые две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(y + 3)(y + 1)$. $\frac{2(y + 1)(y + 1) + 2(y - 1)(y + 3)}{(y + 3)(y + 1)} - \frac{y^2 - 1}{3} = \frac{2(y^2 + 2y + 1) + 2(y^2 + 2y - 3)}{(y + 3)(y + 1)} - \frac{y^2 - 1}{3} = \frac{2y^2 + 4y + 2 + 2y^2 + 4y - 6}{(y + 3)(y + 1)} - \frac{y^2 - 1}{3} = \frac{4y^2 + 8y - 4}{(y + 3)(y + 1)} - \frac{y^2 - 1}{3}$ Теперь приведем все к общему знаменателю $3(y + 3)(y + 1)$: $\frac{3(4y^2 + 8y - 4) - (y^2 - 1)(y + 3)(y + 1)}{3(y + 3)(y + 1)} = \frac{12y^2 + 24y - 12 - (y^2 - 1)(y^2 + 4y + 3)}{3(y + 3)(y + 1)} = \frac{12y^2 + 24y - 12 - (y^4 + 4y^3 + 3y^2 - y^2 - 4y - 3)}{3(y + 3)(y + 1)} = \frac{12y^2 + 24y - 12 - y^4 - 4y^3 - 2y^2 + 4y + 3}{3(y + 3)(y + 1)} = \frac{-y^4 - 4y^3 + 10y^2 + 28y - 9}{3(y + 3)(y + 1)}$ 2) $\frac{2b^2 - b}{b^3 + 1} - \frac{b^2 - b + 1}{b + 1} = \frac{2b^2 - b}{(b + 1)(b^2 - b + 1)} - \frac{1}{b - 1} = \frac{b(2b - 1)}{(b + 1)(b^2 - b + 1)} - \frac{b^3 + 1}{(b^3 + 1)(b - 1)} $