Реши задачи 1-8 на измерение углов.

Решим задачи по геометрии на нахождение углов: 1. $\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$, $\angle AOC = 120^\circ$. Значит, $\angle AOB + \angle BOC = 120^\circ$. Подставим первое во второе: $3 \cdot \angle BOC + \angle BOC = 120^\circ$, $4 \cdot \angle BOC = 120^\circ$, $\angle BOC = 30^\circ$. Тогда $\angle AOB = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 90^\circ$, $\angle BOC = 30^\circ$. 2. $\angle AOC = 150^\circ$, $\angle BOC = 4 \cdot \angle AOB$. Значит, $\angle AOB + \angle BOC = 150^\circ$. Подставим второе в первое: $\angle AOB + 4 \cdot \angle AOB = 150^\circ$, $5 \cdot \angle AOB = 150^\circ$, $\angle AOB = 30^\circ$. Тогда $\angle BOC = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 30^\circ$, $\angle BOC = 120^\circ$. 3. $\angle AOB = 125^\circ$, $\angle AOD = 20^\circ$, $\angle COB = 25^\circ$. $\angle COD = \angle AOB - \angle AOD - \angle COB = 125^\circ - 20^\circ - 25^\circ = 80^\circ$. **Ответ:** $\angle COD = 80^\circ$. 4. $\angle AOB = 130^\circ$, $\angle AOD = 20^\circ$, $\angle COD = 45^\circ$. $\angle COB = \angle AOB - \angle AOD - \angle COD = 130^\circ - 20^\circ - 45^\circ = 65^\circ$. **Ответ:** $\angle COB = 65^\circ$. 5. $\angle AOC = 120^\circ$, $OD$ - биссектриса $\angle AOC$, $\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$. Так как $OD$ - биссектриса, то $\angle AOD = \angle DOC = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 3x + x = 4x$. Значит, $4x = 120^\circ$, $x = 30^\circ$. Получается, $\angle BOC = 30^\circ$, $\angle AOB = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 90^\circ$, $\angle BOC = 30^\circ$. 6. $\angle AOC = 150^\circ$, $\angle COD = 4 \cdot \angle AOD$, $OB$ - биссектриса $\angle AOC$. Так как $OB$ - биссектриса, то $\angle AOB = \angle BOC = 150^\circ / 2 = 75^\circ$. Пусть $\angle AOD = x$, тогда $\angle COD = 4x$. $\angle AOC = \angle AOD + \angle COD = x + 4x = 5x$. Значит, $5x = 150^\circ$, $x = 30^\circ$. Получается, $\angle AOD = 30^\circ$, $\angle COD = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$. $\angle BOD = \angle BOC - \angle COD = 75^\circ - 30^\circ = 45^\circ$. **Ответ:** $\angle BOD = 45^\circ$. 7. $\angle BOC = 80^\circ$, $\angle AOB = 3 \cdot \angle AOC$. $\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB$, $\angle AOC + 80^\circ = 3 \cdot \angle AOC$, $2 \cdot \angle AOC = 80^\circ$, $\angle AOC = 40^\circ$. Тогда $\angle AOB = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ$. **Ответ:** $\angle AOC = 40^\circ$, $\angle AOB = 120^\circ$. 8. $\angle BOC = 60^\circ$, $\angle AOB = 4 \cdot \angle AOC$. $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$, $4 \cdot \angle AOC = \angle AOC + 60^\circ$, $3 \cdot \angle AOC = 60^\circ$, $\angle AOC = 20^\circ$. Тогда $\angle AOB = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 80^\circ$, $\angle AOC = 20^\circ$.