Реши задачи: 1) В треугольнике ABC известны углы A = 30, B = 45 и сторона c = 10 см. Найди стороны a и b; 2) В треугольнике ABC известны стороны a = 12 см, b = 16 см и угол C = 90. Найди сторону c и угол A; 3) В треугольнике ABC известны стороны a = 10 см, b = 12 см и c = 14 см. Найди углы B и C.

Задача 1. 1. Находим угол С: $C = 180° - A - B = 180° - 30° - 45° = 105°$. 2. По теореме синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ 3. Находим сторону a: $$a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{10 \cdot \sin 30°}{\sin 105°} = \frac{10 \cdot 0.5}{0.966} \approx 5.18 \text{ см}$$ 4. Находим сторону b: $$b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{10 \cdot \sin 45°}{\sin 105°} = \frac{10 \cdot 0.707}{0.966} \approx 7.32 \text{ см}$$ **Ответ:** $a \approx 5.18$ см, $b \approx 7.32$ см. Задача 2. 1. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$ 2. Находим угол A: $$\sin A = \frac{a}{c} = \frac{12}{20} = 0.6$$ $$A = \arcsin 0.6 \approx 36.87°$$ **Ответ:** $c = 20$ см, $A \approx 36.87°$. Задача 3. 1. По теореме косинусов: $$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$$ $$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{10^2 + 14^2 - 12^2}{2 \cdot 10 \cdot 14} = \frac{100 + 196 - 144}{280} = \frac{152}{280} \approx 0.5429$$ $$B = \arccos 0.5429 \approx 57.12°$$ 2. По теореме косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$ $$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{10^2 + 12^2 - 14^2}{2 \cdot 10 \cdot 12} = \frac{100 + 144 - 196}{240} = \frac{48}{240} = 0.2$$ $$C = \arccos 0.2 \approx 78.46°$$ **Ответ:** $B \approx 57.12°$, $C \approx 78.46°$.