Сравни числа и найди значение выражения.

1. Сравним числа: а) $\frac{11}{20}$ и $\frac{7}{12}$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 12 будет 60. $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ Так как $\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$, то $\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$. б) $\frac{11}{18}$ и $\frac{11}{19}$. У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$. в) 0,48 и $\frac{25}{24}$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$. Теперь сравним $\frac{12}{25}$ и $\frac{25}{24}$. Можно привести к общему знаменателю, но проще заметить, что $\frac{12}{25} < 1$, а $\frac{25}{24} > 1$. Следовательно, $0,48 < \frac{25}{24}$. 2. Найдем значение выражения: а) $8 - 3\frac{6}{7}$. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}$. Теперь вычтем: $8 - \frac{27}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{27}{7} = \frac{56}{7} - \frac{27}{7} = \frac{56 - 27}{7} = \frac{29}{7}$. Переведем в смешанное число: $\frac{29}{7} = 4\frac{1}{7}$. б) $2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$ и $3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{41}{12}$. Теперь сложим: $\frac{17}{8} + \frac{41}{12}$. Общий знаменатель для 8 и 12 будет 24. $\frac{17}{8} = \frac{17 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{51}{24}$ и $\frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{82}{24}$. Сложим: $\frac{51}{24} + \frac{82}{24} = \frac{133}{24}$. Переведем в смешанное число: $\frac{133}{24} = 5\frac{13}{24}$. в) $5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{13}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{88}{15}$ и $1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$. Теперь сложим: $\frac{88}{15} + \frac{19}{12}$. Общий знаменатель для 15 и 12 будет 60. $\frac{88}{15} = \frac{88 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{352}{60}$ и $\frac{19}{12} = \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{95}{60}$. Сложим: $\frac{352}{60} + \frac{95}{60} = \frac{447}{60}$. Переведем в смешанное число: $\frac{447}{60} = 7\frac{27}{60} = 7\frac{9}{20}$. г) $7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $7\frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{59}{8}$ и $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$. Теперь вычтем: $\frac{59}{8} - \frac{23}{6}$. Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24. $\frac{59}{8} = \frac{59 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{177}{24}$ и $\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{92}{24}$. Вычтем: $\frac{177}{24} - \frac{92}{24} = \frac{85}{24}$. Переведем в смешанное число: $\frac{85}{24} = 3\frac{13}{24}$. **Ответы:** 1. а) $\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$ б) $\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$ в) $0,48 < \frac{25}{24}$ 2. а) $4\frac{1}{7}$ б) $5\frac{13}{24}$ в) $7\frac{9}{20}$ г) $3\frac{13}{24}