Известно, что тангенс угла равен -1/5. Найди косинус этого угла.

Question

Вопрос:

Известно, что тангенс угла равен -1/5. Найди косинус этого угла.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Тангенс угла связан с косинусом через основное тригонометрическое тождество и определение тангенса. Раз тангенс задан, косинус можно найти так: 1. Вспоминаем, что $tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$. 2. Основное тригонометрическое тождество: $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$. 3. Выражаем $sin(x)$ через $tg(x)$ и $cos(x)$: $sin(x) = tg(x) * cos(x)$. 4. Подставляем в основное тригонометрическое тождество: $(tg(x) * cos(x))^2 + cos^2(x) = 1$. 5. Выносим $cos^2(x)$ за скобки: $cos^2(x) * (tg^2(x) + 1) = 1$. 6. Выражаем $cos^2(x)$: $cos^2(x) = \frac{1}{tg^2(x) + 1}$. 7. Подставляем значение $tg(x) = -\frac{1}{5}$: $cos^2(x) = \frac{1}{(-\frac{1}{5})^2 + 1} = \frac{1}{\frac{1}{25} + 1} = \frac{1}{\frac{26}{25}} = \frac{25}{26}$. 8. Извлекаем квадратный корень, чтобы найти $cos(x)$: $cos(x) = \pm \sqrt{\frac{25}{26}} = \pm \frac{5}{\sqrt{26}}$. 9. Приводим к общему знаменателю: $cos(x) = \pm \frac{5\sqrt{26}}{26}$. **Ответ:** $cos(x) = \pm \frac{5\sqrt{26}}{26}$

Известно, что тангенс угла равен -1/5. Найди косинус этого угла.

Ответ ассистента

Другие решения