Реши системы уравнений (1-2).

Решим системы уравнений. Начнем с первой: 1. $\begin{cases} x - 2y = 1, \\ 3^{x-3y} = 27. \end{cases}$ Из второго уравнения следует, что $3^{x-3y} = 3^3$, значит, $x - 3y = 3$. Теперь у нас есть система: $\begin{cases} x - 2y = 1, \\ x - 3y = 3. \end{cases}$ Вычтем из первого уравнения второе: $y = -2$. Тогда $x = 1 + 2y = 1 + 2(-2) = -3$. **Ответ: x = -3, y = -2** 2. $\begin{cases} 5^x \cdot 3^y = 135, \\ 3^y - 5^{x+1} = 2. \end{cases}$ Из первого уравнения выразим $3^y = \frac{135}{5^x}$. Подставим во второе уравнение: $\frac{135}{5^x} - 5 \cdot 5^x = 2$. Обозначим $5^x = t$, тогда: $\frac{135}{t} - 5t = 2$. $135 - 5t^2 = 2t$, или $5t^2 + 2t - 135 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-135) = 4 + 2700 = 2704$. $t_1 = \frac{-2 + \sqrt{2704}}{10} = \frac{-2 + 52}{10} = 5$, $t_2 = \frac{-2 - 52}{10} = -5.4$ (не подходит, т.к. $5^x > 0$). Значит, $5^x = 5$, откуда $x = 1$. Тогда $3^y = \frac{135}{5} = 27$, откуда $y = 3$. **Ответ: x = 1, y = 3**