Найди углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла, если один из смежных углов в четыре раза меньше другого.

Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $4x$. Так как это смежные углы, то их сумма равна $180^\circ$. Получаем уравнение: $x + 4x = 180$ $5x = 180$ $x = 36$ Значит, меньший угол равен $36^\circ$, а больший угол равен $4 \cdot 36 = 144^\circ$. Биссектриса делит меньший угол пополам, поэтому каждый из углов, образованных биссектрисой и сторонами меньшего угла, равен $36^\circ / 2 = 18^\circ$. Теперь рассмотрим углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла. Один из этих углов является смежным с углом в $18^\circ$, образованным биссектрисой и стороной меньшего угла. Следовательно, этот угол равен $180^\circ - 18^\circ = 162^\circ$. Второй угол можно найти, вычитая меньший угол ($36^\circ$) и угол, образованный биссектрисой ($18^\circ$), из большего угла ($144^\circ$): $144^\circ - 18^\circ = 126^\circ$. **Ответ: $162^\circ$ и $126^\circ$**