Найди множество решений неравенства в задании 120

120. a) Решим неравенство $8x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3$: Перенесем все члены в левую часть: $8x^2 + x^2 + 40x - 11x + 10 - 3 < 0$ $9x^2 + 29x + 7 < 0$ Найдем корни квадратного уравнения $9x^2 + 29x + 7 = 0$: $D = 29^2 - 4 \cdot 9 \cdot 7 = 841 - 252 = 589$ $x_1 = \frac{-29 - \sqrt{589}}{18}$, $x_2 = \frac{-29 + \sqrt{589}}{18}$ Приблизительно, $x_1 \approx -2.76$, $x_2 \approx -0.46$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будет интервал между корнями. **Ответ: $x \in (\frac{-29 - \sqrt{589}}{18}; \frac{-29 + \sqrt{589}}{18})$** б) Решим неравенство $9x^2 - x + 9 > 3x^2 + 18x - 6$: Перенесем все члены в левую часть: $9x^2 - 3x^2 - x - 18x + 9 + 6 > 0$ $6x^2 - 19x + 15 > 0$ Найдем корни квадратного уравнения $6x^2 - 19x + 15 = 0$: $D = 19^2 - 4 \cdot 6 \cdot 15 = 361 - 360 = 1$ $x_1 = \frac{19 - 1}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$, $x_2 = \frac{19 + 1}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будут интервалы вне корней. **Ответ: $x \in (-\infty; \frac{3}{2}) \cup (\frac{5}{3}; +\infty)$** в) Решим неравенство $2x^2 + 8x - 111 < (3x - 5)(2x + 6)$: Раскроем скобки в правой части: $2x^2 + 8x - 111 < 6x^2 + 18x - 10x - 30$ $2x^2 + 8x - 111 < 6x^2 + 8x - 30$ Перенесем все члены в правую часть: $0 < 6x^2 - 2x^2 + 8x - 8x - 30 + 111$ $0 < 4x^2 + 81$ Так как $4x^2 + 81$ всегда больше нуля для любого $x$, решением будет любое число. **Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$** г) Решим неравенство $(5x + 1)(3x - 1) > (4x - 1)(x + 2)$: Раскроем скобки в обеих частях: $15x^2 - 5x + 3x - 1 > 4x^2 + 8x - x - 2$ $15x^2 - 2x - 1 > 4x^2 + 7x - 2$ Перенесем все члены в левую часть: $15x^2 - 4x^2 - 2x - 7x - 1 + 2 > 0$ $11x^2 - 9x + 1 > 0$ Найдем корни квадратного уравнения $11x^2 - 9x + 1 = 0$: $D = 9^2 - 4 \cdot 11 \cdot 1 = 81 - 44 = 37$ $x_1 = \frac{9 - \sqrt{37}}{22}$, $x_2 = \frac{9 + \sqrt{37}}{22}$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будут интервалы вне корней. **Ответ: $x \in (-\infty; \frac{9 - \sqrt{37}}{22}) \cup (\frac{9 + \sqrt{37}}{22}; +\infty)$**