Упрости выражения из вариантов 1 и 2

Вариант 1 а) Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{3a^7}{15b^3} : \frac{10b^{10}}{12a^5b^6} = \frac{3a^7}{15b^3} \cdot \frac{12a^5b^6}{10b^{10}}$$ Сократим коэффициенты и степени: $$\frac{3a^7}{15b^3} \cdot \frac{12a^5b^6}{10b^{10}} = \frac{3 \cdot 12}{15 \cdot 10} \cdot \frac{a^7 \cdot a^5 \cdot b^6}{b^3 \cdot b^{10}} = \frac{36}{150} \cdot \frac{a^{12}}{b^7} = \frac{6a^{12}}{25b^7}$$ **Ответ: $\frac{6a^{12}}{25b^7}$** б) Умножим дробь на дробь. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели: $$\frac{2a-b}{5c} \cdot \frac{3c}{b-2a} = \frac{(2a-b) \cdot 3c}{5c \cdot (b-2a)}$$ Заметим, что $(2a - b) = -(b - 2a)$. Тогда: $$\frac{(2a-b) \cdot 3c}{5c \cdot (b-2a)} = \frac{-(b-2a) \cdot 3c}{5c \cdot (b-2a)} = -\frac{3}{5}$$ **Ответ: $-\frac{3}{5}$** в) Разделим дробь на дробь: $$\frac{2x+6y}{5a-5b} : \frac{3x+9y}{7a-7b} = \frac{2x+6y}{5a-5b} \cdot \frac{7a-7b}{3x+9y} = \frac{2(x+3y)}{5(a-b)} \cdot \frac{7(a-b)}{3(x+3y)} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} \cdot \frac{(x+3y)(a-b)}{(a-b)(x+3y)} = \frac{14}{15}$$ **Ответ: $\frac{14}{15}$** Вариант 2 а) Выполним деление дробей: $$\frac{15a^3}{b^7} : \frac{2b^5}{7a^6} \cdot \frac{21a^{10}}{1a^{10}} = \frac{15a^3}{b^7} \cdot \frac{7a^6}{2b^5} \cdot \frac{21a^{10}}{a^{10}} = \frac{15 \cdot 7 \cdot 21}{2} \cdot \frac{a^3 \cdot a^6 \cdot a^{10}}{b^7 \cdot b^5 \cdot a^{10}} = \frac{2205 a^9}{2b^{12}}$$ **Ответ: $\frac{2205 a^9}{2b^{12}}$** б) Выполним деление дробей: $$\frac{3a-c}{5b} : \frac{3a}{7b} = \frac{3a-c}{5b} \cdot \frac{7b}{3a} = \frac{(3a-c) \cdot 7b}{5b \cdot 3a} = \frac{7(3a-c)}{15a}$$ **Ответ: $\frac{7(3a-c)}{15a}$** в) Выполним умножение дробей: $$\frac{3m-9n}{5a+5b} \cdot \frac{2a+2b}{4m-12n} = \frac{3(m-3n)}{5(a+b)} \cdot \frac{2(a+b)}{4(m-3n)} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 4} \cdot \frac{(m-3n)(a+b)}{(a+b)(m-3n)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$ **Ответ: $\frac{3}{10}$**