Реши задачи по геометрии: 1) Найди меньший угол равнобедренной трапеции, если один из углов равен 131°; 2) Найди угол ABD в трапеции ABCD, если AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°; 3) Найди DO, если диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=26, BD=30, AB=7; 4) Найди угол ACD в ромбе ABCD, если угол ABC равен 72°; 5) Найди высоту ромба со стороной 54 и углом 150°.

1. Сумма углов равнобедренной трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Тогда меньший угол равен $180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$. 2. $\angle ADB = \angle BDA = 38^\circ$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $BD$. Тогда $\angle ABD = 180^\circ - (38^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, $DO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15$. 4. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. $\angle BAC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ$. Так как $AB = BC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный, следовательно, $\angle BCA = \angle BAC = 36^\circ$. Тогда $\angle ACD = 90^\circ - \angle BCA = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$. 5. Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, равна $h = a \cdot sin(\alpha)$, где $a$ - сторона ромба, $\alpha$ - острый угол ромба. Острый угол ромба равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Тогда $h = 54 \cdot sin(30^\circ) = 54 \cdot \frac{1}{2} = 27$. **Ответы:** 1. $49^\circ$ 2. $110^\circ$ 3. $15$ 4. $54^\circ$ 5. $27$