Найди площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и 4, найди биссектрису треугольника со сторонами 3 и 6 и углом 60, найди отношение MO/OA, где M и N - середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD.

4. Обозначим основания трапеции $a = 18$ и $b = 13$, а боковые стороны $c = 3$ и $d = 4$. Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой, если известна высота. Но в данной задаче высоты нет, поэтому воспользуемся формулой Брахмагупты для площади четырехугольника, описанного около окружности (трапеция является четырехугольником): $S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$, где $p$ - полупериметр трапеции: $p = (a+b+c+d)/2 = (18+13+3+4)/2 = 38/2 = 19$. Подставим значения в формулу: $S = \sqrt{(19-18)(19-13)(19-3)(19-4)} = \sqrt{1 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 15} = \sqrt{1440} = 12\sqrt{10}$. **Ответ: $12\sqrt{10}$** 5. Пусть стороны треугольника $a = 3$ и $b = 6$, угол между ними $\gamma = 60^\circ$. Биссектриса $l_c$, проведённая из вершины угла $\gamma$, может быть найдена по формуле: $l_c = \frac{2ab \cos(\gamma/2)}{a+b} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ)}{3+6} = \frac{36 \cdot (\sqrt{3}/2)}{9} = \frac{18\sqrt{3}}{9} = 2\sqrt{3}$. **Ответ: $2\sqrt{3}$** 6. Недостаточно данных для решения. Нужно указать, что требуется найти. Предполагаю, что нужно найти отношение $\frac{MO}{OA}$. Допущение: Найти отношение $\frac{MO}{OA}$. Пусть $ABCD$ - параллелограмм, $M$ - середина $BC$, $N$ - середина $CD$. $AM$ и $BN$ пересекаются в точке $O$. Треугольники $BOM$ и $AON$ подобны по двум углам (вертикальные углы и накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AM$). Коэффициент подобия $k = \frac{BM}{AD} = \frac{1}{2}$ (так как $BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD$). Тогда $\frac{BO}{ON} = \frac{BM}{AN} = \frac{1}{2}$. Значит, $BO = \frac{1}{2}ON$. Также, $\frac{MO}{OA} = \frac{BO}{AN} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{MO}{OA} = \frac{1}{2}$**