Выполни задания с числами в разных системах счисления.

Решим задачи по порядку: 1. Заполним таблицу: * X = 69₁₀ = 1000101₂ = 105₈ = 45₁₆ * Y = 87₈ = 1000111₂ = 71₁₀ = 47₁₆ * Z = 10101₂ = 25₁₀ = 31₈ = 19₁₆ * K = A4₁₆ = 10100100₂ = 164₁₀ = 244₈ 2. Вычислим значения выражений: * A) X + Y = 1000101₂ + 1000111₂ = 10001100₂ * Б) Z - K = 10101₂ - 10100100₂ = Ошибка, нельзя вычесть большее из меньшего. * B) K * 11₂ = 10100100₂ * 11₂ = 111101100₂ 3. Вычислим значение выражения: * A) 10101₂ * 11₂ - 1001₂ = 111111₂ - 1001₂ = 110110₂ * Б) 1101₂ * 11₂ + 100110₂ = 100111₂ + 100110₂ = 1001101₂ 4. Найдите основание системы счисления: 21₈ = 11ₓ $21_8 = 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 16 + 1 = 17_{10}$; $11_x = 1 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0 = x + 1$ $x + 1 = 17$ $x = 16$ **Ответ: x = 16** 5. Переведите числа с помощью тетрад и триад в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: * A) 111010001011₂ = 111 010 001 011 = 7213₈; 1110 1000 1011 = E8B₁₆ * Б) 1010010011010₂ = 010 100 100 110 010 = 24462₈; 1010 0100 1101 0000 = A4D0₁₆ 6. Вычислите: * A) 10010₂ + 117₈ + 12С₁₆. Результат представьте в 8-ич.с.с. $10010_2 = 18_{10}$; $117_8 = 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 8 + 7 = 79_{10}$; $12C_{16} = 1 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 256 + 32 + 12 = 300_{10}$; $18 + 79 + 300 = 397_{10}$; $397_{10} = 615_8$ **Ответ: 615₈** * Б) 1101₂ + 101001₈ + С1₁₆. Результат представьте в 16-ич.с.с. $1101_2 = 13_{10}$; $101001_8 = 1 \cdot 8^5 + 0 \cdot 8^4 + 1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 32768 + 512 + 1 = 33281_{10}$; $C1_{16} = 12 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 192 + 1 = 193_{10}$; $13 + 33281 + 193 = 33487_{10}$; $33487_{10} = 82CF_{16}$ **Ответ: 82CF₁₆** 7. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите число, сумма цифр десятичной записи которого будет наибольшей. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. * A6₁₆ = 166₁₀, сумма цифр 1 + 6 + 6 = 13 * 64₈ = 52₁₀, сумма цифр 5 + 2 = 7 * 1110010₂ = 114₁₀, сумма цифр 1 + 1 + 4 = 6 Наибольшая сумма цифр у числа A6₁₆. **Ответ: 166** 8. Сколько натуральных чисел удовлетворяют неравенству $71_8 \le x \le BE_{16}$? $71_8 = 7 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 56 + 1 = 57_{10}$; $BE_{16} = 11 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 176 + 14 = 190_{10}$; Натуральные числа от 57 до 190 включительно. Количество чисел: $190 - 57 + 1 = 134$ **Ответ: 134**