Докажи, что ∠CBD = ∠DEC, если на сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE.

Для решения задачи 104 нужно доказать, что $\angle CBD = \angle DEC$ при условии, что $AC = AD$ и $AB = AE$ и точки B и E лежат на сторонах угла CAD, причем B лежит на AC, а E лежит на AD. Рассмотрим треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle ACD$. У них: 1. $AB = AE$ (по условию) 2. $AC = AD$ (по условию) 3. $\angle A$ - общий угол. Следовательно, $\triangle ABE = \triangle ACD$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что $BE = CD$ и $\angle ABE = \angle AED$ и $\angle ACB = \angle ADE$. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle BCD$ и $\triangle DEB$. У них: 1. $BC = AC - AB$ 2. $DE = AD - AE$ 3. Так как $AC = AD$ и $AB = AE$, то $BC = DE$. 4. $BE = CD$ (доказали ранее) 5. $BD$ - общая сторона. Следовательно, $\triangle BCD = \triangle DEB$ по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что $\angle CBD = \angle DEC$. Что и требовалось доказать.