Реши задачи по геометрии про углы и отрезки.

Привет! Сейчас решим задачи по геометрии из твоего учебника. 1. Обозначим меньший угол за $x$, тогда больший угол будет $4x$. Так как вместе они образуют развернутый угол, то их сумма равна $180^\circ$. Получаем уравнение: $x + 4x = 180$. Решаем его: $5x = 180$, значит, $x = 36$. Тогда больший угол равен $4 \cdot 36 = 144$. **Ответ: $36^\circ$ и $144^\circ$** 2. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Пусть один угол $x$, тогда другой $5x$. Получаем уравнение: $x + 5x = 180$. Решаем: $6x = 180$, значит, $x = 30$. Тогда второй угол $5 \cdot 30 = 150$. **Ответ: $30^\circ$ и $150^\circ$** 3. Допустим, что сумма двух углов равна $100^\circ$. Это могут быть: * Два вертикальных угла. Но вертикальные углы равны, значит, каждый из них равен $50^\circ$. * Два смежных угла. Но сумма смежных углов равна $180^\circ$, а не $100^\circ$. Значит, этот вариант не подходит. Итак, два угла по $50^\circ$ — это вертикальные углы. Смежные с ними углы будут равны $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. **Ответ: Два угла по $50^\circ$ и два угла по $130^\circ$** 4. Пусть углы $4x$ и $5x$. Тогда $4x + 5x = 180$. Решаем: $9x = 180$, значит, $x = 20$. Углы равны $4 \cdot 20 = 80$ и $5 \cdot 20 = 100$. **Ответ: $80^\circ$ и $100^\circ$** 5. Если один из углов $45^\circ$, то вертикальный с ним тоже $45^\circ$. Смежные с ними углы равны $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ: Два угла по $45^\circ$ и два угла по $135^\circ$** 6. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 40$. Их сумма $180^\circ$. Получаем уравнение: $x + x + 40 = 180$. Решаем: $2x = 140$, значит, $x = 70$. Тогда второй угол $70 + 40 = 110$. **Ответ: $70^\circ$ и $110^\circ$** 7. Допущение: Угол между биссектрисой и продолжением стороны — это внешний угол при вершине угла, образованного биссектрисой и стороной. Тогда угол, смежный с углом $115^\circ$, равен $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Биссектриса делит угол KBM пополам, поэтому угол KBM равен $65^\circ \cdot 2 = 130^\circ$. **Ответ: $130^\circ$** 8. Пусть $MK = 7x$, $NK = 5x$. Тогда $7x + 5x = 36$. Решаем: $12x = 36$, значит, $x = 3$. $MK = 7 \cdot 3 = 21$ см, $NK = 5 \cdot 3 = 15$ см. **Ответ: $MK = 21$ см, $NK = 15$ см** 9. Если $M$ – середина $AB$, то $AM = MB$. Если $K$ – середина $MB$, то $MK = KB$. Значит, $MK = KB = 3$ см. Тогда $MB = MK + KB = 3 + 3 = 6$ см. Так как $AM = MB$, то $AM = 6$ см. $AK = AM + MK = 6 + 3 = 9$ см. **Ответ: $AK = 9$ см**