Реши задачи 9, 10, 13, 14 по геометрии

Для решения задачи №9: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $LCF$. Известно, что $\angle LFC = 30^\circ$ и $FC = 2$. 2. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, $FL = 2 \cdot FC = 2 \cdot 2 = 4$. 3. По теореме Пифагора найдем $LC$: $LC = \sqrt{FL^2 - FC^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. 4. Так как $LCFK$ - прямоугольник, то $LK = FE = 7$, и $LC = KF = 2\sqrt{3}$. **Ответ:** $FL = 4$, $LC = 2\sqrt{3}$, $LK = 7$, $KF = 2\sqrt{3}$. Для решения задачи №10: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADE$. Известно, что $\angle DAE = 60^\circ$ и $AE = 15$. 2. В прямоугольном треугольнике $ADE$ угол $\angle DEA = 90^\circ$, значит, $\angle ADE = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. Катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $AE = 15$ (как гипотенуза треугольника $ADE$) в два раза больше катета $DE$. Тогда $DE = AE/2 = 15/2 = 7.5$. 4. По теореме Пифагора найдем $AD$: $AD = \sqrt{AE^2 - DE^2} = \sqrt{15^2 - 7.5^2} = \sqrt{225 - 56.25} = \sqrt{168.75} = 7.5\sqrt{3}$. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BEC$. Известно, что $BE = 8.5$. Значит, $BC = \sqrt{BE^2 + EC^2} $. **Ответ:** $DE = 7.5$, $AD = 7.5\sqrt{3}$, $BC = \sqrt{BE^2 + EC^2} $. Для решения задачи №13: 1. В ромбе все стороны равны. Значит, $AB = BC = CD = DA = 15$. **Ответ:** $AB = BC = CD = DA = 15$. Для решения задачи №14: 1. Так как $SL = a$ и $\angle LKS = 60^\circ$, то треугольник $LKS$ является равнобедренным (по условию $SL = LK$). 2. Следовательно, $\angle SLK = \angle LSK = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. Значит, треугольник $LKS$ является равносторонним, и $LS = LK = SK = a = 8$. **Ответ:** $LS = LK = SK = a = 8$.