Найди сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов, если два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая против большего из них равна $3\sqrt{2}$ см.

Question

Вопрос:

Найди сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов, если два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая против большего из них равна $3\sqrt{2}$ см.

$Найди сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов, если два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая против большего из них равна $3\sqrt{2}$ см.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, третий угол равен $180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$. По теореме синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где $a$, $b$, $c$ – стороны треугольника, а $A$, $B$, $C$ – противолежащие им углы. Пусть $a$ – сторона, лежащая против угла $45^\circ$, а $b = 3\sqrt{2}$ – сторона, лежащая против угла $60^\circ$. Тогда: $$\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 60^\circ}$$ Выразим $a$: $$a = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$$ **Ответ: $2\sqrt{3}$ см**

Ответ ассистента

Другие решения