Выясни, являются ли взаимно обратными функции: 1) y = − x³ и y = −3√x

Привет! Давай разберемся, какие из этих функций взаимно обратные. Две функции называются взаимно обратными, если $f(g(x)) = x$ и $g(f(x)) = x$. Проверим каждую пару: 1) $y = -x^3$ и $y = - \sqrt[3]{x}$: * Пусть $f(x) = -x^3$ и $g(x) = - \sqrt[3]{x}$. * $f(g(x)) = -(- \sqrt[3]{x})^3 = -(-x) = x$. * $g(f(x)) = - \sqrt[3]{-x^3} = -(-x) = x$. * Эти функции взаимно обратные. 2) $y = -x^5$ и $y = \sqrt[5]{x}$: * Пусть $f(x) = -x^5$ и $g(x) = \sqrt[5]{x}$. * $f(g(x)) = -(\sqrt[5]{x})^5 = -x$. Эти функции не взаимно обратные. 3) $y = x^{-3}$ и $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$: * Функция $y = x^{-3}$ это то же самое, что $y = \frac{1}{x^3}$. * Пусть $f(x) = \frac{1}{x^3}$ и $g(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = x^{-\frac{1}{3}}$. * $f(g(x)) = \frac{1}{(x^{-\frac{1}{3}})^3} = \frac{1}{x^{-1}} = x$. * $g(f(x)) = (\frac{1}{x^3})^{-\frac{1}{3}} = (x^{-3})^{-\frac{1}{3}} = x$. * Эти функции взаимно обратные. 4) $y = \sqrt[5]{x^3}$ и $y = \sqrt[3]{x^5}$: * Пусть $f(x) = \sqrt[5]{x^3} = x^{\frac{3}{5}}$ и $g(x) = \sqrt[3]{x^5} = x^{\frac{5}{3}}$. * $f(g(x)) = (x^{\frac{5}{3}})^{\frac{3}{5}} = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = x$. * $g(f(x)) = (x^{\frac{3}{5}})^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x$. * Эти функции взаимно обратные. **Ответ:** Взаимно обратными являются функции в вариантах 1, 3 и 4.