Найди отрезок AK и угол N, если треугольники MNP и АКТ равны, ∠M = ∠A, ∠P = ∠T, MN = 32 см, ∠K = 60°.

Question

Вопрос:

Найди отрезок AK и угол N, если треугольники MNP и АКТ равны, ∠M = ∠A, ∠P = ∠T, MN = 32 см, ∠K = 60°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз треугольники $MNP$ и $AKT$ равны, а $\angle M = \angle A$ и $\angle P = \angle T$, то $MN = AK = 32$ см. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, в треугольнике $AKT$: $\angle A + \angle K + \angle T = 180^\circ$ $\angle A + 60^\circ + \angle T = 180^\circ$ А так как $\angle M = \angle A$ и $\angle P = \angle T$, то можно записать для треугольника $MNP$: $\angle M + \angle N + \angle P = 180^\circ$ $\angle A + \angle N + \angle T = 180^\circ$ Выразим $\angle N$: $\angle N = 180^\circ - \angle A - \angle T$ Из равенства $\angle A + 60^\circ + \angle T = 180^\circ$ выразим $\angle A + \angle T$: $\angle A + \angle T = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ Подставим в выражение для $\angle N$: $\angle N = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ **Ответ:** $AK = 32$ см, $\angle N = 60^\circ$

Найди отрезок AK и угол N, если треугольники MNP и АКТ равны, ∠M = ∠A, ∠P = ∠T, MN = 32 см, ∠K = 60°.

Ответ ассистента

Другие решения