Докажи, что \triangle ABD = \triangle ECD; Найди \angle ACE, если \angle ACD = 56°, \angle ABD = 40°

$Докажи, что \triangle ABD = \triangle ECD; Найди \angle ACE, если \angle ACD = 56°, \angle ABD = 40°$

Фотография

Ответ ассистента

a) Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ECD$. 1. $AD = DE$ (по условию). 2. $BD = DC$, так как $AD$ – медиана. 3. $\angle ADB = \angle EDC$ (как вертикальные). Следовательно, $\triangle ABD = \triangle ECD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) $\angle ACE$ = ? , если $\angle ACD = 56^\circ$, $\angle ABD = 40^\circ$ $\angle BAC = \angle ECA$ (т.к. $\triangle ABD = \triangle ECD$, то $\angle ABD = \angle ECD$ и $\angle BAD = \angle DEC$, следовательно $\angle BAC = \angle ECD$) $\angle ABC = \angle ACB$ (т.к. $\triangle ABC$ - равнобедренный) $\angle ACB = \angle ACD + \angle DCE$ Т.к. $\triangle ABD = \triangle ECD$, то $\angle ABD = \angle ECD = 40^\circ$ $\angle ACB = 56^\circ + 40^\circ = 96^\circ$ $\angle BAC = 180^\circ - 96^\circ - 40^\circ = 44^\circ$ $\angle ACE = \angle BAC - \angle EAC = 44^\circ - 40^\circ = 4^\circ$ **Ответ:** $\angle ACE = 4^\circ$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи