Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 54°, а угол KON равен 89°. Найдите угол OKN.

### Задача 14 Дано: $AB \parallel CD$ $\angle VLD = 54^\circ$ $\angle KON = 89^\circ$ Найти: $\angle OKN$ 1. Так как $AB \parallel CD$, то при пересечении этих прямых секущей $UV$ накрест лежащие углы равны. Угол $\angle VLD$ и угол $\angle LNB$ (или $\angle LNK$ внутри треугольника) являются соответственными, если рассматривать $UV$ как секущую. Но проще: $\angle VLD = \angle LNK = 54^\circ$ (соответственные при параллельных прямых $AB$ и $CD$). 2. Рассмотрим треугольник $\triangle OKN$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. 3. Угол $\angle KON$ нам известен: $\angle KON = 89^\circ$. 4. Угол $\angle ONK = \angle LNK = 54^\circ$ (это один и тот же угол при пересечении). 5. $\angle OKN = 180^\circ - (\angle KON + \angle ONK) = 180^\circ - (89^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$. **Ответ: 37^°** ### Задача 15 Пусть $x$ — собственная скорость катера (км/ч). Скорость по течению: $(x + 2)$ км/ч. Скорость против течения: $(x - 2)$ км/ч. Расстояние между пристанями одинаковое. Пусть оно равно $S$. Время по течению — 6 часов, против — 7 часов (так как на 1 час больше). Составим уравнение по формуле $S = v \cdot t$: $6(x + 2) = 7(x - 2)$ $6x + 12 = 7x - 14$ $12 + 14 = 7x - 6x$ $x = 26$ Собственная скорость катера составляет 26 км/ч. **Ответ: 26 км/ч**