Реши задачи из контрольной работы К-8

Привет! Давай решим эти задачки по порядку. 1. Нужно разместить 5 человек на 5 местах. Это задача на перестановки. Количество способов равно $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$. 2. Надо составить трехзначные числа из цифр 1, 2, 5, 7, 9, чтобы цифры не повторялись. Для первой цифры есть 5 вариантов, для второй – 4 (так как одну уже использовали), и для третьей – 3. Итого, $5 \times 4 \times 3 = 60$ чисел. 3. Здесь нужно выбрать 2 книги из 10. Это сочетания. Число способов равно $C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$. 4. В ящике шары с номерами от 1 до 25. Надо найти вероятность, что номер шара – простое число. Простые числа до 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Их 9 штук. Вероятность равна $\frac{9}{25} = 0.36$. 5. Нужно выбрать 3 мальчиков из 8 и 2 девочек из 5. Число способов выбрать мальчиков: $C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$. Число способов выбрать девочек: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$. Общее число способов: $56 \times 10 = 560$. 6. Есть карточки с цифрами 1, 3, 5, 7. Надо найти вероятность, что получится число больше 7000. Всего чисел можно составить $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. Число будет больше 7000, если на первом месте стоит цифра 7. Тогда остальные цифры можно переставлять как угодно. Вариантов для этого $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$. Вероятность равна $\frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0.25$. Надеюсь, теперь все понятно!