Вычисли, упрости выражение, заполни таблицу и построй график функции y = x², найди наибольший общий делитель чисел m и n, наименьшее общее кратное чисел m и n, найди a + b; a - b; ab; a:b.

2. Вычислите: а) $$(-\frac{3}{2})^3 + (1\frac{1}{4})^2 = -\frac{27}{8} + (\frac{5}{4})^2 = -\frac{27}{8} + \frac{25}{16} = \frac{-54 + 25}{16} = -\frac{29}{16} = -1\frac{13}{16}$$ б) $$\frac{2^{17}}{2^{15}} = 2^{17-15} = 2^2 = 4$$ в) $$\frac{9^8}{3^{16}} = \frac{(3^2)^8}{3^{16}} = \frac{3^{16}}{3^{16}} = 1$$ г) $$(2\frac{1}{7})^5 \cdot (\frac{7}{15})^5 = (\frac{15}{7})^5 \cdot (\frac{7}{15})^5 = 1$$ д) $$15^5 : (7,5)^5 = (\frac{15}{7,5})^5 = 2^5 = 32$$ е) $$\frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^9}{5^8} = 5$$ 3. Упростите выражение: а) $$3a^7 \cdot \frac{1}{27}a^5 = \frac{3}{27}a^{7+5} = \frac{1}{9}a^{12}$$ б) $$(3 \cdot a^{13})^3 = 3^3 \cdot (a^{13})^3 = 27a^{39}$$ в) $$(-2a^3)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 = 4a^6$$ г) $$5a^3b \cdot (-7ab^4) = 5 \cdot (-7) \cdot a^{3+1} \cdot b^{1+4} = -35a^4b^5$$ д) $$(2\frac{1}{3}a)^3 \cdot (\frac{3}{7}a)^2 = (\frac{7}{3}a)^3 \cdot (\frac{3}{7}a)^2 = (\frac{7}{3})^3 \cdot a^3 \cdot (\frac{3}{7})^2 \cdot a^2 = \frac{7^3}{3^3} \cdot \frac{3^2}{7^2} \cdot a^{3+2} = \frac{7}{3}a^5$$ 4. Заполните таблицу и, используя ее, постройте график функции $y = x^2$: | x | 0 | $\frac{1}{3}$ | 1 | $\frac{3}{2}$ | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 | |-----|---|-----------------|---|-----------------|---|-----------------|---| | $x^2$ | 0 | $\frac{1}{9}$ | 1 | $\frac{9}{4}$ | 4 | $\frac{25}{4}$ | 9 | а) Значение $y$ при $x = -2,5$: $y = (-2,5)^2 = 6,25$ б) При каких значениях $x$ значение $y = 9$: $x^2 = 9$, значит, $x = 3$ или $x = -3$ в) Сравните значения $y$ при $x = -1,3$ и $x = -0,7$: $y(-1,3) = (-1,3)^2 = 1,69$ $y(-0,7) = (-0,7)^2 = 0,49$ $y(-1,3) > y(-0,7)$ 5*. Пусть $m = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^{11}$, $n = 2^6 \cdot 5^{13} \cdot 7$. Найдите: а) Наибольший общий делитель чисел $m$ и $n$: НОД$(m, n) = 2^6 \cdot 5^{11}$ б) Наименьшее общее кратное чисел $m$ и $n$: НОК$(m, n) = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^{13} \cdot 7$ в) Сколько натуральных делителей у числа $m$: Число делителей равно $(7+1) \cdot (4+1) \cdot (11+1) = 8 \cdot 5 \cdot 12 = 480$ 6*. Пусть $a = 1,7 \cdot 10^5$, $b = 3,4 \cdot 10^4$. Найдите $a + b$; $a - b$; $a \cdot b$; $a : b$. $a = 170000$, $b = 34000$ $a + b = 170000 + 34000 = 204000$ $a - b = 170000 - 34000 = 136000$ $a \cdot b = 1,7 \cdot 10^5 \cdot 3,4 \cdot 10^4 = 1,7 \cdot 3,4 \cdot 10^9 = 5,78 \cdot 10^9 = 5780000000$ $\frac{a}{b} = \frac{1,7 \cdot 10^5}{3,4 \cdot 10^4} = \frac{1,7}{3,4} \cdot 10 = 0,5 \cdot 10 = 5$